基于建模思想的数学分析原理及方法研究

关键词：建模思想   数学分析原理   方法

数学分析，也可称之为高等微机分，是分析学的重要构成内容。数学建模则是具象化抽象原型，以此直观展现原型中包含的抽象内容。将数学建模思想应用于数学分析中，为学生直观形象的展现抽象内容，方便分析与理解并激发数学学习兴趣，提高学生数学综合素养，获得更好的数学分析学习效果。所以，在数学分析原理与方法中，建木思想的融入是十分必要的。

一、数学建模与数学分析

（一）数学建模内涵

在实际生活中，数学建模主要是为客观事物构造具体数学模型的过程，其主要指利用抽象、简化、变量与参数确定的实际问题，借助“规律”构建变量与参数数学问题，并验证此数学问题解释与验证过程，以此确定反复解决实际问题的逐步深化过程。由此可以发现，数学建模中，不包含标准模式，就算处理同一问题，其方法与思路也是明显不同的。实际问题建模过程中，要善于跳出习惯性思维模式，敢于挑战传统知识，尝试新的问题解决方式，以此构形成开放而灵活性的学习方法，提高自身问题分析与解决的观察、想象与创造力。作为一种创造性活动，数模建模也是实际问题解决的量化手段。基于发展观点，数学新知识与应用技巧不断出现，有限学时教学中不可能透彻理解每一问题。所以，实际教学中数学建模思想的构建是十分必要的，相较之题海甚至“难题”练习战术，培养学生养成良好的建模数学思维具有深远意义。

（二）数学分析原理

数学问题解决过程中，数学分析主要是分析微积分、基础拓扑结构、函数序列、多变量函数及级数等问题，以此掌握各变量与参数存在的规律关系，从而加大数学问题某一变量，并将其应用于实际问题，完成问题解决任务。众所周知，数学问题与人类日常生产与生活密切相关，日常生产与生活中，各类问题是客观存在的，一定程度上其体现了数学问题。利用数学分析解决这些问题，便于人们更好的解决这些实际问题，以此为社会发展提供推动力。数学建模思想是借助建模形式，抽象化表达数学问题中变量与参数间的规律关系，在此基础上抽象与简化实际问题，引导人们明确这些变量与参数，掌握两者之间的变化关系与规律，为解决实际问题创造条件。

二、数学分析中应用数学建模的意义

（一）利于激发学生数学分析学习兴趣

作为一名学生，学习某一知识体系时，将其与实际生活联系起来是学习兴趣激发的有效途径。在各个领域中，虽然数学分析发挥着重要的作用，但很多内容都比较抽象，且与实际生活联系小，因而学生难以将其与现实生活联系起来，一定程度上加大了学生分析与理解难度，长此以往学习兴趣逐渐丧失。具象化抽象内容是数学建模的重要特点之一，因而数学分析中应用数学建模，具象化内容的同时紧密联系现实生活，有效解决出现的各类问题，有效激发学生数学分析学习兴趣，正确认识数学分析的重要性。

（二）利于提高学生学习效率

众所周知，数学分析，很多定理比较抽象且难以理解，老师怎样讲解这些定理便于学生更好的理解，并灵活应用于实际，是教学面临的首要问题。定理证明问题，可将其结构看作是数学模型，条件看作是模型假设条件，在预先设置的问题情境中引导学生探究定理结果，以此成功构建数学模型。教学中引入数学建模思想，便于学生更好的掌握所学数学知识，同时体验发现、创造与探索知识的快乐，培养学生养成良好的数学思维，创新能力不断提高。

（三）利于学生数学素养的培养

数学教育中，知识教育只是其中一部分内容，步入社会后，很多学生不会从事数学及分析工作，所以数学分析与模型建构教学中，学生数学综合素养的培养非常重要，以此引导学生以数学建模思维观察并分析周边事物，简化复杂问题，全面提高学生综合素养。

（四）推动数学分析教学改革

数学教学中，学生能力的培养主要体现为两方面，即一方面借助分析、计算与逻辑推理，引导学生准确解决数学问题，体现了已建构数学模型的充分应用;另一方面，以数学语言与方法客观概括内在抽象规律，为实际问题的解决构建相应数学模型。实际教学中引入数学建模思想，是对传统数学教学体系的创新，为数学思想研究带来了动力。因此，在数学分析教学中，引入数学建模思想与方法，可有效激发学生数学学习兴趣与积极性，使得教学质量不断提升，已成为未来数学教学改革的重要方向之一。

三、数学建模应用于数学分析中的方法

（一）应用于课堂教学

数学教学中，传统课堂教学以为学生直接讲解定理或公式为主，此种背景下，虽然学生能够很快记住公式定理，并应用公式解决问题，但其存在一定的弊端，即对于公式具体推导与逻辑思路学生并不了解，因而学生无法具体归纳数学教材中出现的各知识点，不能构建明确的知识框架，灵活应用更是无从谈起。另外，数学分析教学中，复杂的公式推导过程的教学重难点。针对这一问题，应用数学建模思想开展教学是十分必要的。首先，经过推导形成定理与共识，实际推导过程与具体逻辑思路是有历史渊源的，因而在数学分析中，老师合理渗透数学教育思想，便于学生明白在解决某一问题时，数学家形成的灵感与解题思路，以此激发学生知识探究欲望。其次，借助数学建模思想构建数学模型时，假设定理内容构建相应问题情境，由此利用模型推导定理与公式，以此为学生直观呈现公式或定理推导过程与逻辑思路，确保数学分析水平全面提高。

（二）应用于实验教学

随着时代的进步，信息技术水平不断提高，数学软件日新月异，数学研究与学习中发挥着重要作用。现阶段，很多高校实施数学建模、實验教学与活动。数学分析实验教学中引入数学建模思想，学生数学分析学习兴趣提高的同时，实现数学分析研究与学习的目标。此种背景下，数学课程教学中，根据课程特点，老师适当地引入建模思想例题：数学建模与实验为主的选修课教学中，针对常用数学模型知识，老师可为学生系统化讲解，以此学习该课程后，学生更好的掌握数学建模技能，并灵活应用该模型解决简单问题。

（三）应用于课后作业

完成课堂学习与实验教学后，老师要为学生布置适当地课后练习作业，以此提高学生知识点理解与应用能力。传统作业布置有很强的随机性，且内容枯燥，不利于学生数学分析能力的培养。因而老师要结合数学建模开放性思想例题为学生布置课后作业，鼓励学生探索不同的问题解决方法，培养学生养成多元化思维的同时，确保学生数学建模与数学分析水平不断提高。

（四）应用于考试命题

新时期，数学分析教学考核中，我国主要采用例题与习题相结合的考核方式。在此过程中，应用题明显不足，有的就算采用了应用题，但题型的开放性也比较差，此种情况下使得学生无法灵活应用所学数学知识解决实际问题，学生不能深入理解数学概念，遇到实际问题，也无法深刻体会并提炼相应的数学方法与思想。因而，考试命题中，数学建模思想的引入是十分必要的。究其原因在于，一方面，考试命题中适当地调整应用题占比，确保应用题紧密联系实际生活中出现的各类问题，增强应用题型的开放性，以此引导学生有效通过数学建模思想解决遇到的实际问题，从而全面考核学生自身数学能力与综合素养，满足新教改要求。另一方面，以小论文命题方式，引导学生梳理、总结并归纳数学知识，并表达自己的观点，考核过程中，学生深入理解所学数学知识，培养并增强自身数学建模思想意识。

四、结语

综上所述，随着新课标改革的深入推动下，数学建模思想在数学教学中得到了广泛的应用，各类数学建模竞赛活动不断出现，此种背景下，数学建模成为一门独立的选修与必修课程。作为一门基础课程，数学分析中数学建模思想的渗透，为教学改革提供了重要的推动力，便于学生更好的深入了解所学数学分析知识，增强数学应用意识的同时，数学应用能力得到提高，引导学生合理应用数学分析理论更好的解决实际生活中遇到的问题。

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（作者单位：池州学院）