空中动态悬跨缆设计及极值疲劳分析

摘要： 从工程实际问题出发，利用实测资料，对渤海上的一个连接FPSO与固定导管架平台的动态悬跨缆进行基本的线型设计.借助Orcaflex软件对动态缆响应进行非线性时域分析，在不同海况下对动态缆进行极值分析和疲劳分析，进而对其进行安全评估，指出管缆的危险区域.结果对类似的悬跨缆设计、分析以及对其危险区域的保护等工作有实际参考意义.

关键词： 悬跨缆； 线型设计； 极值分析； 疲劳分析； Orcaflex

中图分类号： TE53文献标志码： B

0引言

随着世界上陆地油气资源的日益减少，海洋能源的开发变得越来越重要.在开发过程中，油气资源、电信号、光信号和一些化学催化剂等的传输是十分重要的环节.本文对用于连接渤海上某个导管架平台和FPSO之间的用于传送电能和化学催化剂等的柔性悬跨缆进行初步设计和分析.悬跨缆连接固定导管架平台和随环境载荷运动的FPSO船体，其设计需要满足不同环境载荷和浮体运动情况下的安全性要求.在服役过程中，悬跨缆主要承受拉伸和弯曲载荷的作用，缆线任何部位所受的拉伸和弯曲作用都不能超过其最大允许张力和最小弯曲半径.在初始设计阶段，对线型设计影响最大的参数为悬跨缆的长度.本文首先基于悬链线理论和灵敏度分析对悬跨长度进行设计和选取，进而给出最合理的缆线悬跨长度；在此悬跨长度下，进一步针对不同工况进行极值计算和疲劳分析，以保证悬跨缆的安全运行.

在进行动态缆分析时，一般采用与分析海洋柔性立管相类似的方法，通常将其等效为均质缆线，采用有限元方法求解.KNAPP[1]最早采用等效单层单元替代电缆的横截面进行数值计算，并推导出在拉伸和扭转载荷作用下电缆单元的刚度矩阵.Mc NAMARA等[2]运用有限元法求解柔性立管的力学行为，KOKKINOWRACHOS等[3]在柔性管缆的总体分析中提出采用集中质量法.RAY等[4]总结脐带缆整体设计的分析内容和设计准则，并指出稳定性和干涉也是动态设计中需要考虑的重要因素.

悬跨缆的线型布局需基于环境条件、浮体运动特性和周围的管缆布置等情况进行设计.假设缆线的布置形式固定为自由悬跨的悬链线形式，见图1.在悬跨缆两端的底部放置弧形板，以减小缆线两端承受的极限张力、弯矩和摩擦力.同时，在缆线初始端的两侧也布置弧形板，以防止缆线在承受船体运动载荷和环境载荷时向外侧甩出，保证缆线的安全运行.

1—悬跨管缆；2—FPSO船体；3—固定导管架平台；4—海平面

图 1动态悬跨缆结构形式

Fig.1Structural layout of dynamic suspended umbilical

1悬跨缆线型设计描述

对悬跨缆进行总体布局设计，如前文所述，该线型设计的主要参数是悬跨缆的长度，如图1所示.计算的环境条件和动态缆的特征参数和线型设计参数见表1和2， FPSO分别处于空载、满载和中等承载状态下船体的吃水和缆线两端的水平距离等信息见表3.

表 1环境参数及FPSO运动特性参数

Tab.1Environmental parameters and motion

characteristic parameters of FPSO水深/m19.6海水密度/

（kg/m3）1 025黏性系数/

（m2/s）1.4E-6拖曳力系数1.2波向/（°）30波高/m4.75周期/s8.6波类型Stokes’5th流向/（°）180海面流速/

（m/s）1.63海底流速/

（m/s）1.02

表 2动态缆的特性参数及线型设计参数

Tab.2Characteristic parameters of dynamic

umbilical and layout design parameters参数值空气中质量/

（kg/m）58.54水中质量/

（kg/m）38.65悬跨缆

外径/mm180.6外径与重力

之比/（m2/kN）0.315参数值截面拉伸

刚度/N5.81E+8弯曲刚度/

（kN·m2）5.78两端垂直

高度差/m4.22下端弧形板

半径/m2.8

表 3FPSO吃水及缆线两端水平距离

Tab.3FPSO draft and horizontal distance

of umbilical’s two endsm承载情形满载中等承载空载吃水15.011.99.6水深19.621.223.5缆线两端水平距离29.231.032.9

在初始阶段，悬跨缆长度设计的基本原则为：当FPSO分别处于空载、满载和中等承载情况时，在保证缆线张力和曲率不超过设计允许值的原则下，把悬跨缆从下端最接近水面、承受水平张力处分开，将其看作2段独立的悬链线，应用悬链线理论对悬跨缆长度进行初步设计和选取.

悬链线模型[5]见图2.

a）悬链线线型b）受力分析图 2悬链线模型

Fig.2Catenary model

取悬链线中长度为ds的微单元进行受力分析，其线密度为Q，水平投影为x，竖直投影为y，与竖直方向夹角为θ，两端张力为T和T+dT.张力T+dT为s的连续函数，在x和y轴上的投影也为连续函数.把2个投影分别按泰勒级数展开，并略去2阶分量后，可得到张力T+dT在x轴上的投影为Tsin θ+d（Tsin θ）ds·ΔS（1）张力T+dT在y轴上的投影为Tcos θ+d（Tcos θ）d s·ΔS（2）微单元的受力平衡方程为Fx=（Tsin θ+d（Tsin θ）ds·ΔS）-Tsin θ=0

Fy=（Tcos θ+d（Tcos θ）ds·ΔS）-

Tcos θ-QΔS=0（3）由式（3）可得d2ydx2=1r1+（dydx）2（4）对式（4）方程积分，可得到悬链线方程为y=r（coshxr-1）=r2（exr+e-xr-2）（5）式中：r为悬链线初始处的弯曲半径.因此，悬链线任一点处的曲率k=d2ydx2（1+（dydx）2）32=1rcosh2xr（6）由式（6）可知，在悬链线初始点处的弯曲曲率最大，即kmax=1r（7） 由于dx=dssin θ，dy=dscos θ，因此弧长可以表示为S=∫ds=∫1+（dydx）2dx=rsinhxr（8）通过微单元的水平方向受力平衡方程-Tsin θ+（T+dT）sin θ=0（9）可以得到水平张力N（N为定值）及悬跨缆单位长度质量Q，即N=Tsin θ，Q=mg（10）式中：m为单位长度悬跨缆在空中的质量；g为重力加速度.

同理，根据微单元的竖直方向受力平衡可得N=rQ（11） 式（11）表示悬跨缆初始点处的曲率半径与水平张力和悬跨缆单位长度质量之间的关系，即在已知悬链线的水平张力的情况下可得到悬跨缆最下端处的最小弯曲半径，进而得到悬跨缆的悬链线方程.

分别考虑FPSO处于3种承载状态的情形.初始设计的缆线初始处弯曲半径r=2.15 m，应用方程（8）和（11）得到3种情形下悬跨缆的长度分别为51.3， 49.0和45.8 m.对于不同的悬跨长度，比较其极值结果和疲劳响应，最终选取悬跨长度为49 m.

2悬跨缆的极值分析和疲劳分析

2.1动态缆非线性时域分析

动态悬跨缆模型描述：悬跨缆一端连接在FPSO船首的固定塔架上，另一端连接在固定导管架上，两端可以自由转动，忽略抗弯装置的作用.悬跨缆数值模型见图3.

图 3悬跨缆数值模型

Fig.3Numerical model of suspended umbilical

为提高分析精度，在动态分析模型中应用集中质量法将整根柔性管缆离散成若干长度为0.5 m的单元，计算动态管缆的主要力学响应.

集中质量法是分析管缆等细长结构常用的方法，见图4.将动态缆划分为一系列线段组成的LINE模型，每个线段只能模拟缆的轴向和扭转性能，而重量和浮力等其他性能全部集中到节点上.需要指出的是在Orcaflex中LINE模型不同于一般集中质量模型，其考虑构件的阻尼特性，利用弹簧和阻尼器的组合方式模拟动态缆，使得模拟的结果更真实.由于悬跨缆的动态响应是几何非线性的，采用频域分析精度较差，通常采用时域分析方法分析.求解结构的响应方法有隐式算法和显式算法，2种方法都是在每个时间步结束时系统运动方程被求解.隐式算法中，由于位置、速度和加速度在时间结束时未知，需要迭代计算，故在每一时间步内的耗时大于显式求解；但是对于时间步较长的情况，隐式求解更稳定，效率更高.因此，本文对动态缆的动力计算均采用非线性时域分析、隐式求解法.a）缆模型

b）缆模型详细表述

图 4集中质量法原理示意

Fig.4Schematic of theory of lumped mass method

2.2动态缆的极值分析

在实际海况下，悬跨缆各部分的受力和曲率都要满足设计标准，特别是危险区域.因此，首先要在各个不同的工况下对悬跨缆进行极值计算；然后对应于每个工况，主要对管缆各个部分的张力、曲率和管缆最大利用率等参数进行统计.由于悬跨缆两端为整根缆线中比较危险的受力区域，因此对两端的受力和曲率变化情况进行特别统计.在统计时，首先对每个工况下悬跨缆的受力情况进行统计，然后对所有工况下悬跨缆的受力情况进行汇总，统计结果见表4，表中数据为所有工况下缆线最危险受力情形时的统计值.

表 4动极值计算结果

Tab.4Calculation results of dynamic extreme condition参数数据最大有效张力/kN21.38最大曲率/（rad/m）0.400最大利用率/%65.4FPSO端的最大有效张力/kN17.70FPSO端的最大曲率/（rad/m）0.400导管架端的最大有效张力/kN21.38导管架端的最大曲率/（rad/m）0.167

上述统计值都在悬跨缆设计规格书[7]的允许范围之内，说明初步设计的悬跨缆能够在设计的极端海况下安全运行.

2.3动态缆的疲劳分析

2.3.1疲劳分析方法

在悬跨缆实际运行过程中，承受的载荷包括管缆自重、端部FPSO的动载荷和风载荷，依据动态缆承受的载荷形式可以建立相应的疲劳工况.在建立动态缆的数值模型和疲劳工况的基础上，依据Miner线性损伤累积理论，采用SN曲线法分析计算管道的疲劳寿命.[7]由于这些载荷的作用引起管缆的疲劳破坏的计算步骤如下：

1）按管缆承受的实际载荷建立疲劳工况表.

2）对每种工况进行仿真分析，仿真时间为3 h.

3）由所有工况造成的管缆长期累积疲劳破坏DL=Nsi=1DiPi（12） 式中：Ns为应用的工况数目；Pi为每种工况发生的概率；Di为第i个工况发生的概率.

2.3.2疲劳应力的计算

管缆上任意点的曲率和有效张力的时程曲线都通过动态分析获得，可用于计算管缆中铠装层的疲劳应力，即σ=KtT+Kc（Cxsin θ-Cycos θ）（12）式中：Kt为有效张力应力系数；Kc为曲率应力系数；θ为计算点处应力沿圆周分布的位置；Cx为缆单元x方向的曲率分量；Cy为缆单元y方向的曲率分量.张力和曲率的应力系数基于全滑动理论保守计算，见表5.

表 5张力和曲率的应力系数

Tab.5Stress coefficients of tension and curvature名称张力应力系数/

（kPa/kN）曲率应力系数/

（kPa/（rad/m））钢丝274.95.3E+5钢线369.02.5E+4

2.3.3疲劳载荷与工况

此处计算的疲劳载荷为波致疲劳载荷，考虑波浪的直接作用和波频浮体运动激励，也考虑静态浮体偏移，忽略VIV响应和浮体的低频运动.

分析时考虑浮体位于近位、远位和侧位时的情形[8]，设各占33.33%概率；对于每一种情形，波浪迎浪角为0时占60%，迎浪角为30°时占40%.

2.4许可准则

2.4.1安全因数

依据标准，疲劳寿命的安全因数取10.[6]该缆的设计寿命为25 a，因此疲劳寿命的计算值应达到250 a以上.

2.4.2SN曲线

材料的抗疲劳能力一般表示为SN曲线形式，Ni=10a（Δσi）-m（13） 式中：N为交变应力循环的破坏次数；a和m均为实验得到的材料常数.该管缆的铠装钢丝的SN曲线参数见表6.

表 6SN曲线参数

Tab.6SN curve parameters成分am钢丝15.014.00铜线12.753.75

2.5计算结果

沿缆长分布的悬跨缆的疲劳寿命见图5.

图 5沿缆长分布的疲劳寿命

Fig.5Fatigue life distribution along umbilical由图5可知疲劳寿命计算结果铠装层为7 468 a，钢丝为无限寿命.

3结论

对将应用于我国渤海的动态悬跨缆进行初步的布局设计、极值计算和疲劳分析，研究动态悬跨缆在不同海况下的力学响应和变化规律，主要结论如下：

1）在初步的布局设计时，为获得适合生产系统的良好线型，要对多个线型进行分析校核，需要多次设计循环，耗费大量的时间.[9]为简化设计过程，依据相关工程经验，选取尽量少的、关键的参数进行研究.本文只针对悬跨缆长度这一参数进行灵敏度分析，简化对弧形板半径和动态缆初始端脱离角度等参数的研究.

2）悬跨缆的极值计算：经过对不同工况下悬跨缆的张力、曲率和利用率等结果的统计，并与设计规格书进行对比，结果表明：悬跨缆各项统计结果均在允许值之内，证明初步设计的正确性；通过判断发生极值张力和弯曲的位置，可以对这些危险区域的加强保护工作起到切实的指导意义.

3）通过疲劳分析，悬跨缆的疲劳寿命为7 468 a，远远超过允许值250 a，说明悬跨缆在服役期间不会发生疲劳破坏.实际实施中，可以对整根缆线中最容易发生疲劳破坏的位置进行特殊保护.参考文献：

[1]KNAPP R H. Derivation of new stiffness matrix for helically armoured umbilicals considering tension and torsion[J]. Int J Numer Methods Eng， 1979， 14（4）： 515529.

[2]Mc NAMARA J F， HIBBITT H D. Numerical analysis of flexible pipes and risers in offshore application[C]//Proc Offshore Mech & Arctic Eng. Texas， 1986.

[3]KOKKINOWRACHOS K， GIESE K. Development of flexible riser for floating offshore production[C]// Proc Offshore Technol Conf. Texas， 1987.

[4]RAY F， THANOS M， RUPAK G， et al. Global configuration design of umbilicals in deepwater[DB/OL]. （20050617）[20130610]. http：//proceedings.asmedigitalcollection.asme.org/proceeding.aspx？articleid= 1575044.

[5]BAI Yong， BAI Qiang. Subsea pipelines and risers[M]. Elsevier Science： 2005.

[6]6303SP0016Flexible pipe jumper specification[S].

[7]徐进， 石兆东， 张康. 悬跨海底管道疲劳寿命分析研究[J]. 海洋石油： 2009， 29（3）： 8084.

XU Jin， SHI Zhaodong， ZHANG Kang. Fatigue life analysis of submarine free spanning pipeline[J]. Offshore Oil， 2009， 29（3）： 8084.

[8]DNVRPC206Fatigue methodology of offshore ships[S].

[9]FRANCISCO E R， CLOVIS A M， ROSIANITA B. Parametric analysis of a lazywave steel riser[DB/OL]. （20050617）[20130610]. http：//proceedings.asmedigitalcollection.asme.org/proceeding.aspx？articleid=1575093.

（编辑武晓英）