数学建模方法在超市经营中的应用

【摘 要】随着超市行业内的竞争日益激烈、微利时代的到来，超市要想在竞争中取胜，更好地吸纳顾客，就必须把握超市经营的重要环节—超市存储量。本文通过走访沈阳师范大学周边的大小型超市，观察其经营模式，对比国内外经营完善的商场，发现其在超市存储量等方面存在差异[1]。针对存储量问题，我们小组利用数学知识进行分析，建立对应的数学模型，揭示超市存储量所涉及到的数量关系，探究数学建模在超市经营中的应用，并给出有效的解决方案和决策依据，诣在通过此方法给超市、商场、特卖场的经营提供宝贵意见。

【关键词】微利时代 超市经营 超市存储量 数学模型 数量关系 决策依据

一、前言

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。而数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型[2]。

二、课题研究的背景及意义

随着全球经济一体化的进一步形成，人们的生活越来越丰富，不仅具备了越来越多的购物选择性，对服务业的要求也越来越严苛。为了更好地吸纳顾客，迎合消费者的欢心，商业实体的高层决策人士和管理人员就必须提高自身和全体职员的综合素质，必须明白这一系列经济模式的背后都有着各自的数学法则。因此应用数学建模相关知识研究出一套合理有效的超市经营策略尤为重要。纵观国际一些大型超市的优秀经营策略，如法国大型连锁超市家乐福，全球最大零售企业沃尔玛等，都成为人们眼中较为满意的消费地点，仔细观察它们的运营模式，不难发现在超市存储量等方面，我国超市的经营理念与其存在明显差异，这是要引起重视并加以研究的[3]。本文针对超市中这个重要的经营环节，建立对应的数学模型，揭示超市存储量所涉及到的数量关系，并给出有效的解决方案和决策依据。诣在通过此方法给超市、商场、特卖场的经营提供宝贵意见。

三、探究过程

（一）前期阶段

1.上网查询并收集沈阳市内所有的本科院校的数学建模教材。 统计出所有数学建模教材中的有关超市存储量的数学模型实例。

2.对沈阳师范大学周边的超市进行实地考察，观究其经营模式。

3.分析超市经营的关键环节，建立对应的数学模型，揭示超市存储量所涉及到的数量关系，探究数学建模在超市经营中的应用。

（二）数学模型构建与求解阶段

问题：工厂财务成本的利率以每年15%计算，即其机会成本为15%（假如用这部分成本做别的投资可以有15%的收益，而部分成本购买油后贮存起来相当于损失了15%，故这15%应算作他的附加成本），那么其平均每周的利率为0.288%。那么它附加成本为0.288%C 。

1.求解问题1：目前的方案是每次采购够用两个星期的食用油，计算这种方案下的平均成本。

2.求解问题2：计算最优订货量及相应的平均成本。

分析：解此题需要运用数学建模的方法，具体模型如下：

不允许缺货，补充时间极短。为了便于分析和描述，对模型作如下假设：

（1）需求是连续的，即单位时间（每周）的需求量是常数R；

（2）不补充可以瞬时实现，及补充时间近似为零；

（3）单位储存费用为，由于不允许缺货，故单位缺货C2为无穷大，订货固定费为C3，货物单价为K。

订货费采用t-循环策略，设订货周期为t，订货时贮存已用尽，每次订货量为Q。则每次订货量Q满足T实间的需求，则Q=Rt。那么订货费为，t时间内的平均订货费为：。由于需求是连续均匀的，故时间t内的平均存贮费量为：

因此t时间内的平均存贮费为，由于不允许缺货，故不考略缺货费用。

所以t时间内的总费用：，t时间内的平均总费用：。求t使得 最小，

即： 得

因此：

（1）求解问题1：这里R=80，C1=11，C3=580，K=250，t=2.

那么代入模型，得=21170，则平均成本为：（1+0.288%）=21231

故每次采购够用两个星期的食用油这种方案的平均成本为21231元。

（2）求解问题2：由模型得：

最优的订货周期为：，则对应的订货量为：

相应的平均总费用为：，代入数据R=80，=11，=580，K=250得=1.148，=92，=21010，故相应的平均成本：（1+0.288%）=21070.那么最优订货周期为1.148周（即为8天定一次货），最优订货量为每次订购92桶，相应的平均成本为21070元/周。

通过构造上述数学模型，一道关于超市存储量的问题迎刃而解。由此可知：数学建模的方法在超市经营中起着重要作用，其中的数量关系还需要我们不断挖掘。

参考文献：

[1]陈婷婷，王菲，郑红.基于模糊数学的商场柜台服务中非量化要素的质量评价[J].商场现代化，2008，（22）.

[2]姜启源.数学模型[M].北京高等教育出版社，1999.

[3]李文明.我国非国有企业经营战略问题分析与对策调整[M].哈尔滨工业大学学报（社会科学版），2009.

作者简介：

刘悦，女（1993年3月6日），辽宁开原人，沈阳师范大学数学与系统科学学院 数学与应用数学专业

李丽，女，辽宁锦州人，沈阳师范大学 数学与系统学院 讲师。