复杂线性及非线性规划问题应用

摘 要：获得最大利润，是企业直接目的。本文针对原料油采购与耗用及库存和价格变化对利润的影响得到线性关系，建立了关于原料油的采购和耗用及库存问题的线性规划模型，用逐步搜索法，找出约束条件；最后考虑到由于原料油的紧缺程度、资金周转、运输条件限制等实际情况，导致每月的存储量不同，并用LINGO求解，解决了复杂线性规划以及非线性规划问题，得出合理的采购、耗用及库存方案，确定最大利润。

关键词：采购 耗用 库存 LINGO 约束条件

针对问题三：当价格保持线性上升时，根据每种油第一个月价格，确定出2个月价格。价格就由常量变关于x的函数，其中x上限20。使用LINGO计算，用EXCEL制作曲线图。无论x在取值范围如何变，都能提出最佳采购与耗用方案并确定最大利润。

一、问题的提出

二、问题分析

问题1、2目的是寻求更好的采购和耗用及库存方案，使总利润最大。总利润包含采购原油费用、储存原油费用、销售成品油所得的金额，目标函数由此构成。每个月对原油的精练、存储油量的限制，成品油的硬度也限制在3至6之间，故约束条件可得。

三、基本假设

1.假设原料油能够满足加工需要；

2.不考虑原料油的采购费用和所需的时间；

3.假设原料油的采购和加工是均匀连续的，存储中没有质量损失。

四、符号说明

六、模型的检验

主要运用LINGO检测，第一个月最大利润43750.元，对问题二：逐月最大利润为55227.27元，采购和耗用原料油都满足限制条件。

七、模型评价

1.模型的优点

1.1本模型解决了原料油的采购和耗用及库存方案，给出解决线性规划问题的一般算法，得出较满意结果。

1.2本模型对原料油市场价格变化规律下的不同 ，利用LINGO计算总利润，可观察出市场的变化规律。

2.模型的不足

2.1假设较多，导致模型不全面反映实际中原料油的采购、耗用和价格的变化对利润的影响。

2.2实际中，为获最大利润，在原料油价格较低时采购，在价格上涨时，仅保证需要即可。

八、模型的推广

本模型的建立为解决变量较多的线性规划问题提供了一个合理的方案，可以应用于其他类似的线性规划问题。可推广到库存材料利用问题、产销不平衡运输问题、材料订购与运输问题和最低成本问题等规划问题上。

参考文献

[1]姜启源、谢金星、叶俊，《数学模型》北京市西城区德外大街4号：高等教育出版社，2007年8月第三版.

[2]袁新生等，用LINGO6.0求解大型数学规划，工程数学，第17卷第5期：73～77，2001.

[3]运筹学教材编写组，运筹学，北京：清华大学出版社，1990.

[4]郭科，陈玲，魏友华，最优化方法及其应用，高等教育出版社，2007年07月.

作者简介：朱怀朝，1986年10月，男，陕西西安人，硕士，助教，研究方向数学与计算机模拟。