《数值计算方法》课程教学改革与实践

摘要：针对一般本科师范院校的实际情况，结合当前社会需求和就业形势，探讨《数值计算方法》课程的教学改革，以期提高学生的动手实践能力和解决实际问题的能力。改革的内容主要包括准确的教学定位，优选教学内容，重点建设实验课程，熟练使用MATLAB软件，彻底改革作业形式以及将数学建模思想贯穿到教学过程等方面。

关键词：数值计算方法；教学改革；MATLAB；数学建模；作业改革

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044（2012）29-7023-03

随着教育部宽口径培养目标的实施，计算机技术的迅速发展以及社会需求的变化，《数值计算方法》课程在教学过程中出现很多不适应的地方。例如，课程内容偏重理论，轻应用，特别对于一般本科院校的学生来说，学习难度大，学习热情普遍不高；教学内容与实际需求脱节，课程缺少背景知识的介绍，缺少从算法到程序实现的训练，缺少借助计算软件解决实际问题的实践，从而造成学生学了不会用这一现象；作业题目内容和形式陈旧，学生抄袭敷衍现象严重等一系列问题。这些矛盾和问题使得《数值计算方法》课程改革迫在眉睫。

针对《数值计算方法》课程教学作了一些尝试和改革，主要包括优选教学内容，并做适当合理的补充，重点建设实验课程，熟练掌握使用MATLAB软件，强化数值方法与计算机技术的应用能力训练，彻底改革作业形式，养成学生动手又动脑的良好学习习惯，将数学建模思想贯穿整个教学过程中，激发学生学习兴趣等措施。

3 重点建设实验课程，熟练使用MATLAB软件

数值计算方法课程是一门实践性很强的课程，各种算法最终是为解决实际问题服务的，所以我们更看重的是算法在计算机上运行的效果，为此我们增设了16个课时的实验课程。另外，《数值计算方法》的许多内容在理论和实践中都非常成熟，很多算法都已经被开发并集成到专门的数学软件，这些软件具有强大的数值计算功能，易学且具有开放性，其中最具代表性的就是MATLAB软件。

在实验课程里，我们使用MATLAB软件实现理论课中所有的算法。包括插值，数值微分，数值积分，曲线拟合的最小二乘法，非线性方程求根，解线性方程组的直接法，解线性方程组的迭代法，计算矩阵的特征值和特征向量，常微分方程数值解法等。另外我们还补充介绍MATLAB强大的图形展示功能，曲线拟合工具箱丰富的GUI界面以及非线性方程组求零点。实验课不仅提高学生解决实际问题的能力还能帮助学生加深对理论知识的理解。例如，考虑估算山崖高度的问题，如图3所示。在考虑了空气阻力，反应时间，回声传播时间等因素之后，引导学生建立了如下数学模型，其中，，是未知数。

这是一个看似简单的三元非线性方程组，Newton迭代法数值求解它需要初值，有些同学虽然会使用MATLAB求解方程组零点，但因为初值选取不好，一直找不到解。从这个实验，加深了学生对Newton迭代法严重依赖初值的理解。

最重要的是我们将MATLAB软件介绍给学生，引导他们入门，激发他们自己学习的兴趣，鼓励他们自学MATLAB其他功能，熟练使用MATLAB解决各种计算问题。

4 改革作业模式，动手又动脑

作业是教学改革的重要部分，作业布置得不好会让学生更加讨厌这门课程，相反，作业布置得好可以激发学生更大的学习热情。《数值计算方法》教材和参考书都有很多题目可供学生练习，但是这些题目无论从形式上，还是从内容上都很陈旧，题目的答案也很容易找到，学生大多彼此抄袭，敷衍了事，根本达不到预期的作业效果。针对这一情况，我们设计了形式和内容都很新颖的作业题。

例如，数值积分部分的作业题是发给每个人一个形状不规则的卡片如图4所示，让他们分别用梯形公式，Simpson公式，复化梯形公式，复化Simpson公式计算其面积。作业最后以小论文的形式上交，作业内容包括设计算法，编写代码，图像展示数值结果，估计误差。由于每个人的卡片不同，坚决杜绝了作业抄袭的现象。另外由于形式新颖，且需要动手测量，极大的调动了学生的学习热情。

最小二乘拟合部分的作业是六个小组共享数据，每个学生用所有数据拟合三次多项式估计10：05的气温。

通过这样形式新颖的作业，极大调动了学生的学习热情，学生反响良好，得到了很好的教学和学习效果。

5 将数模思想贯穿整个教学，鼓励学生参加数模竞赛

《数值计算方法》课程理论性较强，背景知识较少，在授课过程中我们着重加强背景知识的介绍，精选教学实例，将数学建模思想贯穿到整个教学过程中，从提出问题，分析问题，建立模型，数值求解，结果展示，误差分析，力求完整的解决实际问题。另外，我们鼓励学生积极参加校内数学建模竞赛，网络挑战赛，全国大学生数学建模竞赛，美国大学生数学建模竞赛，建议每个学生毕业前都要至少参加一次数学建模竞赛。通过参加数学建模竞赛活动，学生更加认可了《数值计算方法》课程的重要地位，激发了学生的学习热情，有效地提高了学生解决问题的能力。

6 改革教学方法，更新教学模式

《数值计算方法》课程理论性较强，在教学过程中，我们采用启发式、讨论式等多种教学方法，营造良好的课堂气氛，加强师生之间的交流。由于《数值计算方法》课程涉及较多的概念、公式和定理，传统的教学方法，在算法推导、理论分析等方面能更好地引导学生去感受和思考数学逻辑的过程以及创造性的思维过程，加深对数学理论的理解和认识，培养学生的逻辑和思维能力。而在讲述背景知识，算法的应用，算法的程序实现的时候最好用多媒体课件进行演示。所以，我们认为需要将传统的教学方法和现代的教学手段结合起来，充分发挥各自的优势，在传统教学中穿插使用多媒体课件，根据教学内容选择合适的教学手段。

7 结束语

我们在《数值计算方法》课程教学改革方面作了以上的探索和尝试，但课程教学改革是一项艰巨的，长期的工程，我们仍然任重而道远。

参考文献：

[1] 张韵华，奚梅成，陈效群.数值计算方法与算法[M].北京：科学出版社，2006.

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