复杂双侧大悬挑屋盖平均风压数值模拟

摘要：以某体育场双侧大悬挑屋盖平均风压数值风洞模拟为例，重点讨论有限元网格划分，同时涉及适合该类体育场的数值风洞大小、风洞边界条件、湍流模型和对流项插值阶数等影响数值计算精度的几个关键因素，可为同类复杂结构数值模拟提供参考.给出1个风向下该体育场双侧悬挑屋盖部分平均风压数值仿真结果，并与风洞实验结果比较，两者结果接近，说明用数值仿真方法模拟复杂大跨屋盖结构是有效的.

关键词：数值模拟；风洞；网格划分；湍流模型；对流项插值阶数；平均风压；有限元；CFX 5

中图分类号：TU393.3；O357.5；TB115文献标志码：A

Numerical simulation on average wind pressure on complex roofs with double large cantilever

LIU Dan,HUANG Bencai,SHI Yijun

(School of Aerospace Eng. & Applied Mechanics, Tongji Univ., Shanghai 200092, China)

Abstract：Taking the numerical simulation of wind pressure distribution on a stadium roof as an example, the mesh division of finite element is emphasized. At the same time, several key factors which fit this kind of stadium and influent precision of numerical calculation, such as fluid domain size, boundary condition of wind tunnel, turbulence model, and order of convective term’s discretization, are discussed. These factors can provide reference for similar complex structures. Some results of numerical simulation on average wind pressure on stadium are given and compared with results of wind tunnel experiment. Both results are similar. So the numerical simulation can be effectively used for simulation on complex roof structure with long span.

Key words：numerical simulation; wind tunnel; mesh division; turbulence model; order of convective term’s discretization; average wind pressure; finite element；CFX 5

0引言

结构风工程中大多采用风洞实验方法确定结构物壁面上风载荷，但近年来随着计算机性能的飞速发展，计算流体动力学方法的不断改善与提高，使得应用数值模拟方法预测复杂结构的平均风载荷成为土木工程中的建筑物抗风研究与计算的另一有效方法.数值模拟是一种近似解，误差大小决定求解精度，数值模拟误差主要产生于3个方面[1]：模型误差、离散误差和迭代误差.

通过对某体育场双侧悬挑屋盖进行平均风压数值模拟的研究，重点讨论网格划分中需要注意的若干问题，同时也涉及数值风洞的大小选取、边界条件设定、湍流模型和对流插值阶数等影响数值计算精度的几个关键因素，供同类复杂结构数值模拟时参考.采用国际领先的CFX 5软件平台进行数值模拟.

对该体育场进行数值模拟和风洞实验，除上述讨论影响数值计算精度的几个关键因素外，还给出部分数值模拟方法模拟屋面平均风压结果，并与风洞实验结果进行比较.

1工程特点

该体育场所在地基本风压较大，达1.25 kN/m2，是上海地区基本风压的2.27倍；该体育场为复杂的双侧悬挑屋盖、体型特殊（见图1），屋盖上平均风压分布无法在相关规范或可靠资料中查取，且每一屋盖上挑，受风也不利.该体育场的屋盖结构设计由风载荷控制.

2数值风洞及其边界条件

数值风洞模拟与一般的实验室风洞大体类似，需要设置封闭的求解域，即由入口、出口、地面及3个壁面组成，建筑物的数值模型建立在风洞中.数值风洞的大小与计算精度密切相关，如果设置得太小会对建筑物表面风压分布产生影响.例如，如果将数值风洞的出口距离建筑物太近，那么出口处会有回流，最终会导致数值计算发散.

根据作者近几年数值模拟的经验，对大跨屋盖结构数值风洞的进口、两个侧边到建筑物以5Hmax为宜，顶部距离建筑物应设置(7～8)Hmax，而出口处宜设置15 Hmax左右的距离，这里Hmax代表大跨屋盖结构的最高高度.体育场的数值模型按照1∶1的原型尺度建立三维数值模型.该体育场数值风洞见图2.

由于通常要计算多个风向下体育场屋盖的平均风压等，为了减少工作量，应该在建筑物与地面相交的区域设置1个圆形转盘，这样当需要改变风向时，只需在原有风洞中将圆形转盘和建筑物一起旋转相应的角度即可，建筑物的模型可不动.

在风洞入口处输入平均风速剖面和湍流强度的相关数值.根据该体育场的周边条件和技术要求，选取B类地面粗糙度类别，地面风剖面指数为α=0.16.按照中华人民共和国国家标准《建筑结构载荷规范》（GB 50009—2001）[2]，平均风速剖面选取：10 m以下，平均风速为44.72 m/s；10 m至350 m，平均风速为44.72×（Z/10）0.16 m/s.我国规范对湍流强度无规定，本体育场参考国外有关规定，5 m以下湍流强度为0.23，5 m至350 m湍流强度为0.094×（Z/350）-0.21；入口风剖面[3]考虑自保持，使数值模拟的精度进一步得到提高.

风洞的出口采用充分发展湍流，风洞的上表面和两侧面选用自由滑移壁面，地面和建筑物壁面选用无滑移壁面.

3网格划分

生成高质量的流场计算网格，对提高模拟建筑物表面平均风压的效率和精度十分重要.虽然一般网格划分越精细，计算结果的精度就越好，但考虑到实际计算机的性能，如果网格划分太密，计算量就会过大，结果会造成无法求解；另外在网格达到一定数目和质量后，单纯提高网格的数目对提升计算结果的精度并不明显.当然如果网格过于稀疏，其计算误差肯定大.复杂大悬挑屋盖的体育场，需要划分的网格量巨大，所以要兼顾计算精度和计算机性能，合理选择网格划分[4].一般对目前性能比较好的台式计算机，最后划分网格的体单元量控制在300万以内较为理想.具体建议如下：

（1）根据流体动力学原理，在流场变化剧烈的区域（例如钝体边缘分离区）以及所关心压力的屋盖壁面，网格划分要足够精细，以便捕捉这些范围中小尺度的流动细节，而流场变化缓慢及并不关心的区域网格划分可以适当放宽.

目前应用较多的有结构化网格和非结构化网格，但体育场建筑大多体型复杂，生成结构化网格比较困难，同时由于流域较大，结构化网格会在无须加密的地方划分过多的网格，所以在体育场建筑数值模拟的实际应用中，常常采用非结构化网格划分[5].

（2） 根据多个实际体育场的数值模拟实践和对网格划分的思考，认为划分网格时应该先划线网格，再从线扩展到面上.如果单独控制线网格的大小，让面上的网格根据线网格自由扩展，那么面上的网格质量往往难以保证；如果单独控制面上网格的大小而不对面的边缘线进行控制，那么面上的网格在边缘处会凸出来。所以，对于网格划分最好同时对面及面的边缘线进行控制，这样划分出来的网格不仅线上精确，面上扩展也较为合理.对于所关心的区域，一般保证1条边缘线上有20～30个网格，面上根据线的设置适当调整，这样整体网格的划分比较合理，最终划分的网格质量也较好.

图3(a)是对体育场某看台进行网格划分的结果.由图3(a)可见，如果先只对面进行控制则网格划分较粗糙，在看台底部边缘及看台的面交接处网格凹凸严重，形状与看台的原始形状差别很大.

如果在面控制基础上再加以线控制，对该看台进行网格划分的结果见图3(b).从图3(b)可见，对线进行控制，可以使得网格划分精细很多，结构边缘不会出现凹凸感，网格的整体形状已非常接近实际情况.图 3对某看台进行网格划分的结果

（3）在实际工程中进行数值模拟时，由于建筑物之间差别很大，经常会遇见以往没有遇到的情况，这就需要依靠原有的基础与经验进行灵活处理，例如下面在复杂大悬挑屋面中经常遇见的两种情况.

第1种是对于单独薄面的处理，如图4所示位于两个看台中间的连接面.对于此类薄面（只有一个单独的面存在，并未与周围其他的面形成封闭区域），在控制网格尺寸时，首先要选中Internal Wall 选项（此面在结构中实际存在，在数值风洞中应用此选项给予定义，如不加以定义，软件会认为划分体网格时只需在此面附近加密，而并不认为这是结构中一个实际的面），否则划分网格时会出错.图5(a)是对图4中单独薄面进行Internal Wall相应设置后划分的网格图形.若不对这个薄面加以Internal Wall处理，划分出来的网格见图5(b)，可见软件不会对这个单独薄面进行面网格划分.

第2种是对两个上下相邻很近面（图6(a)）（本工程中是体育场悬挑屋盖的上下面）的处理.对于图6(a)中上下两个彼此距离很近的面，必须进行类别确认，即在model选项内部的Define thin cuts中将建筑物所有这样的情况进行两两划分，以便于让软件知道这两个距离很近的面是两个面，否则划分网格时这两个面的网格可能会交叉在一起，从而背离原来的真实情况.进行相应设置后的网格划分结果见图6(b)，从图中可见，上下两个曲面的网格都在各自曲面上.

（4）图7所示为该体育场数值风洞最终的网格划分示意图，总体单元为290万左右.可见风洞入口、双悬挑屋盖、体育场前面和附近区域（对计算结果精度影响较大的区域）网格划分比风洞其他区域要密集一些，其中双悬挑屋盖的网格最为精细.

4湍流模型、离散阶数及收敛分析

目前常用的湍流模型有标准k-ε模型、RNG k-ε模型、SST k-ε模型、雷诺应力模型和大涡模拟（Large-Eddy Simulation， LES）等.LES效果最好，雷诺应力模型次之，RNG k-ε模型和SST k-ε模型与雷诺应力模型相近；对于绕钝体的流动，标准k-ε模型效果较差些.由于LES还处在研究阶段，对计算机要求较高，目前应用于土木工程的实际问题还不太现实.通过对已进行的多个大跨结构屋盖的数值模拟结果的分析，认为在模拟建筑物表面的平均风压时，一般宜采用二方程SST k-ε剪应力输运模型或BSL雷诺应力模型，本文采用SST k-ε模型.

体育场建筑在强风作用下一般均为高雷诺数流动，对流项占优，在用有限体积法进行数值计算时对流项的插值格式非常重要.1阶迎风格式通常包含较大的数值耗散，而目前推荐采用的2阶迎风插值格式，其数值耗散明显低于1阶迎风格式，具有较高的精度，但是在数值模拟计算中，对于强烈变化的流场，2阶格式却常常产生数值振荡.消除此现象最有效的方法是加密网格，因为高阶格式在足够精细的网格分布中才能捕捉到流动的细节，由于计算条件的限制，目前往往采用接近2阶的混合格式，可以很好地抑制振荡，本文即采用混合格式计算.

在计算参数设置上，时间步长为默认值，迭代步数为100步，收敛标准为10-4.本体育场实际计算时，多数风向计算到七十几步就已收敛，少数风向则为八十多步收敛，可见体育场的网格划分和离散阶数选择合理.

5数值模拟的平均风压结果

本体育场风洞实验每隔15°设1个风向，共进行24个风向的实验，而数值模拟则在0°～180°范围内每隔15°设1个风向，共模拟13个风向的结果.限于篇幅，在此仅给出0°风向一侧悬挑屋盖上表面的结果，其中图8和9分别是数值模拟等高线和风洞实验的平均风压系数.取屋盖外围1圈一定间距分布的10个测点（见图9）结果进行比较，见图10.由图10可见，两个方法得到的平均风压系数十分接近.这里将平均风压系数定义为屋面上的实际平均风压与来流150 m高度的参考风压之比.

6结语

(1)在参考若干文献和对一些复杂大跨屋盖结构数值模拟的基础上，建议对复杂大跨屋盖结构数值模拟时合理地进行数值风洞大小选取以及风洞边界条件的具体设置.

(2)对网格划分的基本原则进行较为详尽的讨论，根据具体网格划分结果的对比指出线和面同时控制的重要性，此外还对单独的薄面和两个相近的曲面等特殊情况的具体处理方法进行介绍.

(3)因为1阶格式计算精度不好，2阶收敛格式往往收敛不好，所以建议对流项的插值格式采用接近2阶的混合格式，以便保持一般情况下计算的精度.

(4)对某体育场双悬挑屋盖表面的平均风压进行数值模拟，给出0°风向屋盖上表面的平均压力等高线图，通过10个测点与风洞实验数据的比较，两者结果比较接近，说明用数值模拟方法模拟复杂大跨屋盖结构是有效的.

参考文献：

[1]FERZIGER J H, PERIC M. Computational methods for fluid dynamics[M]. Berlin:Springer, 2001.

[2]中华人民共和国国家标准GB 50009—2001. 建筑结构载荷规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社， 2002.

[3]黄本才. 结构抗风分析原理及应用[M].上海: 同济大学出版社， 2001.

[4]金晶, 吴新跃. 有限元网格划分相关问题分析研究[J]. 计算机辅助工程, 2005, 14(2): 75-78.

[5]曾锴. 计算风工程的几个关键影响因素分析[C]//第12届全国结构风工程学术会议论文集，陕西，西安: 2005.

(编辑廖粤新)

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”