基于数学实验平台的高等数学有效教学研究

【摘要】本文从高职院校高等数学课程的教与学出发，结合学生的专业特点与职业能力培养的需要，探讨将数学实验融入课堂教学的有效策略.目的是使学生在掌握了数学思想方法的基础上，不同层次的学生都能运用数学实验软件Mathematica熟练求解各类高等数学问题，全面提高学生的数学应用能力，进而提高教学的有效性.

【关键词】数学实验；高等数学；有效教学

【基金项目】广东省教育科学规划项目（课题批准号：2010tjk153）；广东省高等职业技术教育研究会课题（课题编号：GDGZ11Y065）；广东省高教学会2012年高等教育科学研究课题（课题批准号：11GJB125108）

一、问题的提出

近年来，随着各类高校的扩招，高职院校的生源素质明显下降.而课堂教学是培养受教育者素质的主阵地，数学课堂更是这个主阵地的制高点.如何在没有升学压力的前提下，在数学学时数不断被缩减的情况下，提高高等数学教学的有效性，使学生学到有用且够用的数学知识，满足后续专业课程学习的需要，具备适应未来工作岗位的基本数学素质，已成为当前高职数学教师面临的一个挑战.在此背景下，将数学实验引入课堂教学，是一个值得探索和研究的教学改革方向.

二、数学实验教学与传统数学教学的理念差异

著名数学家和数学教育家G.波利亚曾精辟地指出：“数学具有两个面，它既是欧几里得（Euclid）的严谨的科学，但同时也是别的什么.以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学，但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学.”

高职院校的高等数学教学中， 传统的教法大都是从公理体系出发， 教师沿着“定义——定理——证明——推论”这样一条逻辑路线来教学， 学生沿着“听课——做题——复习”这样一条路线来机械地学习.这就形成了较为刻板的教学方法和教学模式，其教学内容重理论轻应用，教学方法重演绎轻归纳，学生难以发挥主观能动性，处于被动接受知识状态.在课时数较少的情况下，这种较为单一的教学模式，只能依赖教材，通过章节习题的解答加深对相关知识点的理解.如果课堂上还要讲解一些典型的或难度较大的练习题，那显然疲于应付而没时间对知识进行拓展了.这就使高等数学教学变得枯燥无味，学生看不到知识应用的前景，大大地影响了数学学习的积极性.在后续课程的学习中，当需要用到数学知识解决相关问题时，学生似懂非懂，无从下手，这严重制约了应用型人才的培养.在专业课程的学习中，专业课教师也难以从数学的角度再次为学生讲解，只能让学生不求甚解地套用解题模式.这自然而然就导致了学生数学应用能力的缺失：一是许多学生无法联系实际问题建立相应的数学模型.二是对建立好的数学模型，不知采用何种方法求解.

而基于数学实验平台的高等数学教学，恰恰是针对上述问题而提出的.数学实验是以解决实际问题和培养学生应用数学的能力为目的的，它所涉及的实际问题是多种多样的，解决的方法和方式也是具有不确定性的.因此，不妨把高等数学视为一门“实验科学”而不是先验的逻辑体系，从问题出发，通过学习数学软件（如Mathematica），借助计算机，指导学生设计和动手，体验解决高等数学问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学的规律.这有利于培养学生广泛的数学能力，使其具备对专业问题进行定量分析并利用计算机借助数学软件求解的能力，更好地适应未来在生产、建设、管理、服务第一线的工作需要.

三、基于数学实验平台的高等数学有效教学策略

1. 合理整合补充教材内容

高职数学以一元微积分为基础模块，在授课内容安排上，可保留原有教材内容和结构体系的特点，适当地整合各章节内容.对于每一章节，淡化理论推导，强化应用特点.在知识点介绍后，精讲典型题，然后补充介绍Mathematica的相关命令操作.由于课时所限，每一章安排两课时到机房上数学实验课即基本够用，因此，在备课方面对教师提出了较高要求，教师需科学合理地选取教学内容，并有针对性地补充数学实验内容，做到深入浅出、有条不紊.

2.精心设计教学环节

根据知识建构的特点，在讲解教材内容时， 教师可以根据内容特点，针对重要的概念、性质、定理， 利用事先编写好的Mathematica动态演示程序进行演示， 通过数形结合的方式帮助学生理解抽象的概念、定理、性质，增加感性认识.教学案例方面，遴选典型例子，尤其是学生所学专业方面的例子，用传统方法进行分析讲解，使学生明白其中所包含的数学思想方法和解题方法.为了加深学生理解，教师还可适时地运用Mathematica软件方法进行对比演示，让学生在潜移默化中体会到数学软件强大的数值计算功能、符号运算功能和图形功能.

对于章节习题，除了布置课后作业外，要求学生根据所学知识点对所有题目进行分类整理.这既可以让学生巩固所学知识，又可以培养他们的归纳整理能力，还可以为数学实验课的相应命令操作做好前期准备.数学实验课上，充分发挥教师主导和学生主体的作用，让学生积极动手实践，主动探索和获取知识，掌握数学实验的应用技巧.为了不同层次的学生都能熟悉数学实验的命令操作，还需引导学生积极利用课余时间进行数学实验，温故而知新.

3.针对专业特点与职业能力需求拓展学生的应用能力

在知识点方面，Mathematica软件可以准确无误地进行代数运算、求极限、求导数、求积分、解微分方程等.因此，数学上繁琐的形式运算可由数学软件解决，师生都可以腾出时间来探究知识应用方面的问题.因为对高职学生而言，应用能力培养及职业能力的培养才是至关重要的.高等数学的教学中，可以通过各类典型的应用题，培养学生的建模及解模能力.

应用题的选取，可以根据专业特点和职业能力需求，选用现成的问题或拟定相应的问题背景和要求，让学生建立数学模型并用数学软件求解，进而还可以要求学生展开小组讨论，对问题进行类比和推广.较为简洁的方法，就是针对教材原有的几何与物理学方面的例题与习题， 讲解分析后，要求学生模拟编写出更具有应用性和实际应用价值的数学实验问题，并模仿求解.

教学实践表明，应用题的建模及解模训练，对培养学生的科学计算能力、运用数学思想方法解决实际问题的能力是立竿见影的，有利于学生的数学素质、专业素养、职业能力全面提高.

4.正确定位基础理论学习与软件应用的关系

数学是一门严谨的科学，高等数学的任何改革都不能偏离其严谨性的数学轨道.要真正实现教学的有效性，首先应当完成数学基础理论与基本运算的教学， 然后再进行数学实验部分的教学.当然，根据不同教师对知识的不同演绎方式，不排除相互渗透的情况.数学实验软件的引入，目的是在学生掌握了数学思想方法的基础上， 使其从繁琐的形式运算中解放出来，培养他们的数学思维和创新能力、数学建模能力、使用计算机进行计算的能力， 提高他们综合运用数学知识分析解决实际问题的意识和能力.

数学软件是解决数学问题的高效手段，同样的数学问题可以用不同的数学软件解决.然而，如果忽视了数学基础理论和基本运算的教学，数学软件强大的计算能力将失去活力.也就是说，数学基础理论和基本运算的学习是第一位的，数学实验软件只是辅助性工具，过分依赖数学软件而忽视基础理论学习并不可取.

四、数学实验对教学有效性的评价

在引入数学实验平台对高等数学教学进行改革研究的三个学期里，笔者对所在学院2010级和2011级两届学生的学习效果进行了分析，发现实验班与对照班成绩是有显著性差异的.在数学软件的学习中，学生深有体会地反馈：数学实验既是学好高等数学的有效手段， 也是一种探索未知的科学研究方法，还是一种激发数学学习兴趣的催化剂.

可以说，数学实验方法是随着人类思维、数学理论和现代计算技术、图形技术发展而形成的独特的研究方法.它介于古典演绎法和古典实验法之间，为教师提供了教改的新思路，也为学生提供了良好的学习平台，改变了一直以来学生将数学学习视为被动吸收知识的观念.

通过数学实验， 学生不仅能学到数学知识及理论体系， 更重要的是学会了用数学方法去思考问题、分析问题、解决问题，为其后续专业课程的学习、未来岗位职业能力的培养打下了良好的高等数学基础.

五、结 语

将数学实验融入高等数学的课堂教学中，许多繁琐的数学形式运算问题随即迎刃而解，释放了教与学的时间和空间.教师通过多媒体演示，并恰当安排学生到机房做数学实验，可以有效地解决目前的三大矛盾：即数学知识的起点高与学生数学素质低的矛盾，教学内容的知识含量多与教学课时数少的矛盾，教学内容取舍与拓展的矛盾.

实践表明，基于数学实验软件Mathematica为平台的高等数学教学，能够把数学知识与计算机应用有机结合起来，体现了以计算机技术为标志的信息时代内容，改革了过去数学教育重理论轻应用的不足，为数学教育教学改革开辟了一条新路.体现在高职高等数学的课堂教学上，即为学生应用能力培养赢得了时间和空间，能使教学更多地与专业案例相结合、与职业能力培养相对接，全面提升数学课堂的教学效果和质量.

【参考文献】

[1] G.波利亚. 怎样解题——数学教学法的新面貌[M]. 涂泓，冯承天，译. 上海：上海科技教育出版社，2002.

[2] 吉有书. 对高职院校开设数学实验课的思考[J].2006，6（6）：33-34.

[3] 樊晓明， 王志刚. 数学实验与数学素质的培养[J]. 长春师范学院学报（自然科学版），2006，25（5）：132-134.