Dilip P Patil et al
Introduction to Algebraic
Geometry and
Commutative Algebra
2010，200 pp
Hardback
ISBN9789814304566
D.P．Patil等著
本书属于印度科学院（IISc）与世界科学出版公司（WSPS）合作出版的讲座讲稿系列丛书，是一本关于代数几何学和交换代数的专著，同时阐述了二者之间的内在联系。
代数几何是几何学的一个分支，它将抽象代数， 特别是交换代数，和几何结合起来。 它可以被认为是对代数方程系统的解集的研究。代数几何以代数簇为研究对象。代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。代数几何研究一般代数曲线与代数曲面的几何性质，在多复变函数论、拓扑学、微分方程论和数论中都有应用。交换代数旨在探讨交换环及其理想，以及交换环上的模，它是研究代数数论和代数几何的基础。作者从基本的交换代数理论出发，并且强调规范化，介绍与几何相对应的在域K上有限生成代数的K谱，然后将这些概念推广到任意交换环的素谱上，并发展成任意交换Noether环及其谱的维数定理。通过引入层的概念，作者发展了射影概形理论，证明了消元主定理和Chevalley映射定理，详细讨论正则性，正交性和光滑性，包括了Kahler微分定理。作者给出一种自包含的Kahler微分的模的处理方式并使用Kahler微分的层作为在概形上一种相干和准相干模的基本例子。在证明黎曼洛赫定理之前，作者通过借助分次模描述了在射影概形上的相干和准相干模。
本书内容共分7章，各章内容如下：1.有限生成代数；2.K谱和扎里斯基拓扑；3.素谱和维数；4.概形；5.射影概形；6.正则的，正规的和光滑点；7.黎曼洛赫定理。
本书适合从事代数几何学领域的研究生和研究人员阅读，要求读者有一些基本的代数知识，比如群、环、域、向量空间、模等，在此基础上，本书的体系基本上是自包含的。
陈涛，
博士生
（中国传媒大学理学院）
Chen Tao，Doctoral Candidate
（School of Science，Communication University of China）
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