【摘要】通过条件分析，给出带余除法的详细证明，通过改变条件得到带余除法的进一步推广，并举例强调推论的可行性.
【关键词】除法运算；带余除法；推广
带余除法在数论里边是非常有用的一个东西，它是整数理论的基础.
1.带余除法
定理（带余除法）：若a，b是两个整数，其中b>0，则存在两个整数q和r，使得a=qb+r，其中0≤r 以上所举的例1、例2是为了说明当a，b取正取负的时候，带余除式中满足要求的q和r的表现形式. 3.结 论 根据证明及列举我们发现，对于带余除法，b>0的时候是成立的，b<0的时候也成立，b就是不能等于0，因为除数为0是没有意义的.在初等数论中，关于带余除法的研究是有意义的问题之一，很多数学问题都可用余数问题来解决，如证明一些整除问题、解一些不定方程、解有关的复合题都要用到余数问题，所以这一内容值得重视，而对于带余除法的应用值得探讨. 【参考文献】 [1]潘承洞，潘承彪.初等数论[M].北京：北京大学出版社，2002：16-20. [2]闵嗣鹤，严士健.初等数论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003：1-3. [3]课程教材研究所.初等数论 [M].北京：人民教育出版社，2006：2-4. [4]胡典顺，徐汉文.初等数论[M].北京：科学出版社，2010：7-9. [5]边红平.初等数论[M].杭州：浙江大学出版社，2007：1-5.
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