论第四次数学危机及其重大启示

【摘 要】实数轴负、零、正的一分为三与数学的极限只有有限与无穷两类的悖论形成的第四次数学危机启示我们，数学科学体系必须重建.数学是其它一切科学技术的基础，因此，科学技术体系必须重建.

【关键词】第三类极限 第四次数学危机 数学科学体系 科学技术体系必须重建

1、引言

本文是在笔者于国内外发表的“THE AXIOM SYSTEM OF THE THIRD TYPE LIMIT AND ITS APPLICATION──SIMULTANEOUS VERIFICATION OF GOLDBACH CONJECTURE AND FERMAT CONJECTURE”[1]，“第三类极限──现代科学史上最重要的创新”[2]，“完美数猜想的证明”，“Polignac猜想的证明”,“孪生素数猜想的证明”，“数学科学以外的其它‘科学’都不是科学── 一分为三的严格证明”[3]，“论（9,9）、（7,7）、 、（3,4）、（3,3）、（2,3），（1,b）,（1,5）、（1,4）、（1,3）、（1,2）与哥德巴赫猜想（1,1）的相互独立性”[4]，“哥德巴赫猜想的证明”[5]，“Peano公理系统不完备性的再证明──费尔马猜想成立”[6]，“数字技术的应用──非传统数论”[7]，“敬答王世强教授和王兆新博士对‘哥德巴赫猜想的证明’一文的批评”[8]，“对《前沿科学》2007年第3期‘哥德巴赫猜想的证明’一文中有关G公理的几点说明”[9]，“哥德巴赫猜想和费尔马猜想为什么能够同时证明？”[10]，“非传统数论研究──费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想的同时证明”[11]等14篇文章的基础上进行的，是从严格证明宇宙间的一切事物都是“一分为三”开始的，欢迎广大数学哲学工作者和广大读者以数学定理的形式提出批评.

极限理论是整个高等数学最基本的理论和基础，数学科学又是其它一切科学的基础.因此第三类极限的确立，必然使科学技术体系产生相应的一系列深层次的变革，建立与之相适应的新的数学体系和科学技术体系，必然由此引发人类历史上的第四次技术革命[12].第四次数学危机[13-15]比前三次数学危机在规模和深度上要大得多，它涉及到人类社会发展的一切领域，它的正确处理和解决，必然会使人类社会的发展在经济和文化等诸多方面上一个大台阶.用量子搜寻算法攻击密码体系，经典计算机需要1000年的运算量，量子计算机仅需小于4分钟的运算量.量子计算机比电子计算机为什么会有这么大的进步？根本原因是找到了存储的第三态.量子计算机除能像电子计算机那样分别存储0和1以外，还能同时存储0和1[16].找到了各学科的“三”就是一个重大突破，人们证实了与质子、反质子；中子、反中子；夸克、反夸克等等“对子”同时存在的“三”，就是一个重大发现.辩证法的三大规律都是基于矛盾规律的.既然矛盾事实上应为矛、中、盾，辩证法的三大规律也应该有新的体系.因此，本文的发表，有助于建立与矛、中、盾相适应的新的数学体系、科学技术体系、新的文化体系、新的经济学体系和新的哲学体系，有利于人类社会跨入更高级的“一分为三”的文明.

作为第三类极限的应用，本文用第三类极限中的一个定理同时证明了距今已2500多年的完美数猜想和奇完美数猜想都成立.

自然数n的所有因数之和为2n就称n为完美数[17].完美数有无穷多个称为完美数猜想.奇完美数猜想就是不存在奇完美数.

本文是计算机科学、数学科学、哲学、宇宙学等多学科高端、高难度、大跨度的交叉，因而产生了强大的优势互补的集成效应，非常简单通俗易懂地用一个定理同时证明了完美数猜想和非完美数猜想这两个25个多世纪的世界数学难题都成立.且完美数猜想为什么成立的规律是可操作的、可见的、可重复的、可证实的.任何一位有识之士都可以用笔者提供的计算机程序在Visual C++6.0中运行，看到这一规律确实是存在的（完美数：6，28，496，8128，33550336，…，Wn,…很明显是一个严格增加的偶数子列.现在已经算出了第46个完美数.第12个完美数有77位，而第13就有314位，第46个完美数有1819050位.）从而使每一位读者对本文证明的正确性确信无疑.

非传统数论这一交叉科学的产生是数学科学“新的生长点、新的科学前沿”，“这里最有可能产生重大的科学突破，使科学发生革命性的变化。”[18]

全世界的顶尖数学家为什么把完美数猜想证明了2500多年至今还未被证明？笔者认为最根本的原因是：（1）受了Peano公理系统不完备性的约束.（2）只用单一的纯数论的证明方法，没有学科交叉.没有一种全新的思想和方法能够证明这个猜想.让一个大汉用手举起五百公斤不可能，但是让四个大汉同时用手举起五百公斤却很简单，这就是问题的本质.

数学是无限[19-24]的科学.但是，人们只能通过有限来认识和把握无限.

在本文中，计算机运行所需空间都假定是足够的．

在笔者出版的著作及发表的论文中，若有与本文观点不一致的均以本文为准.

2、实数轴是一分为三的.

实数轴 [25]是对人类社会的一切数量关系的抽象在数学科学上的反映.

定义2.1 事物的中间称为事物的第三极，分处于事物中间的两极称为事物的第一极矛和第二极盾，组成事物的这三极合称为“矛、中、盾”.

定义2.2 实数轴的负、零、正称为实数轴的矛、中、盾三极.

定义2.3 事物一分为三中的一称为统一体.

定义2. 4 事物分为矛、中、盾三极称为一分为三.

定理1：实数轴是一分为三的.

证明：由定义2.2和定义2.4可得结论.证毕.

3、第一类极限和第二类极限的定义.

3.1 第一类极限的定义

定义3.1 设函数f（x）在点x0的某一去心邻域内（或函数f（x）当|x|大于某一正数时）有定义.如果存在常数A，对于任意给定的不论多么小的正数ε，总存在正数 （或总存在正数X），使满足0＜|x-x0|＜ （或满足|x|＞X）的x所对应的函数值f（x）都满足不等式

|f（x）-A|＜ε

那么就把常数A叫做函数f（x）当x→x0（或x→∞）时的极限，记作

l i m f（x）=A

x→x0

（x→∞）

这类极限称为数学科学上的第一类极限[26].

3.2 第二类极限的定义

定义3.2 设函数f（x）在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）.如果对于任意给定的无论多么大的正数M，总存在正数 （或正数X），只要x满足

0＜|（x-x0）|＜ （或|x|＞X），

对应的函数值f（x）总满足

|f（x）|＞M，

则称函数f（x）当x→x0（或x→∞）时的极限是无穷大.记作

l i m f（x）= ∞ （或l i m f（x）= ∞）

x→x0x→∞

这类极限称为数学科学上的第二类极限.

4、一分为三的严格证明——第三类极限必然存在.

定义4.1 物质是标志客观实在的哲学范畴.

定义4.2 规律是事物本身所固有的、内在的、本质的必然联系，是有关事物的共性.

定义4.3 公理是不能用数学方法证明的客观规律.

定义4.4 时间是物质运动过程的持续性、间隔性和顺序性.