动力学、数论及组合中的置换

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N.Pytheas Fogg, Marseille, France

Substitutions in Dynamics, Arithmetics and Combinatorics

Lecture Notes in Mathematics, Vol.1794

2002, 402pp.

Softcover EUR 57.95

ISBN 3-540-44141-7

Springer-Verlag

本书是施普林格出版公司出版的《数学讲座》丛书的第1794卷，主题是研究按照一种简单的法则即“置换”构造的有限字母表上的字母串的性质，这种置换序列具有非常丰富的结构，并且与字的组合、遍历理论、线性代数、谱理论、组合几何、理论计算机科学、丢番图逼近、超越数及图论等有关。本书由法国、日本和中国的一些数学家分工执笔写成，他们组成一个以本书作者(笔名)命名的讨论班，长期从事有关的研究，本书可以说是他们研究成果的综述，也是开展这一研究的入门书。

全书由12章组成：第1章论述置换的基本性质，是全书的预备；第2～4章研究置换与数论及组合的关系，如有限自动机序列的数论性质，用置换给出的正整数集合的分析等；第5～8章研究置换动力学，侧重于符号动力学、遍历理论和几何的观点，包括Sturm序列、置换的几何表示及与分形的联系等；第9～11章沿着两个不同方向即自由群的自同构及分段线性映射来扩充置换的概念；第12章汇集了一些公开问题。

本书论述系统、内容丰富，与其他同类书有不同侧重点，是有关专业研究生和研究人员有价值的参考书。

朱尧辰，研究员

(中国科学院应用数学研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)

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