微积分在生活中的应用

摘 要：数学来源于生活、归于生活，因此数学与生产生活的结合越来越广泛。本文将对微积分在生活中的应用进行分析与阐述，以展现人类的数学智慧。

关键词：微积分； 生活； 应用

中图分类号:O172文献标识码：A

数学的价值不仅在于掌握知识，而且数字是解决生活中实际问题的重要工具，并能促进人类智慧的进步。通过数学的不断发展，改变了人们的观察能力、思维能力、分析能力以及个人素质等，以更好的思维方式指导行动，能适应当前发展迅速的新社会、新形势。本文将结合微积分在生活中的多方面应用，对微积分知识进行深入探索。

一、微积分概述

数学是人类的重要工具，也是掌握其他自然学科知识的必备基础，应用于生活中能很好地解决实际问题。微积分主要是高等数学中研究函数的微分、积分及其他概念的数学分支，是数学中的基础学科，并包括导数、变化率理论等。微积分作为数学中的重要内容，主要来自于实践。无论是在生活中还是学习中，微积分都能实现其最大化、最优化的作用。机械工作中，利用微积分进行制图设计；园艺中，可利用微积分计算施工面积或者不规则图形的面积；美术中，可以应用其绘画颜色；在企业管理中，可通过微积分进行预测建模工具；可见，微积分存在于生活中的方方面面，是最方便的工具。如果没有生活中大量实际问题的出现，没有数学家深入实际的研究，将生活中遇到的问题转化为数学语言进行研究，就不会有今天完善的微积分理论。微积分的研究工作，以实际为出发点，主要是考虑社会发展的需要，抽象而成的数学问题。整个微积分的研究过程对社会实践与进步起到决定性作用，它向数学提出新问题、新挑战，鼓励数学的进一步发展，并提出了充分验证数学理论的标准。

二、 微积分在生活中的应用

在现实生活中，我们身边的一切事物都能为数学研究提供服务，实际上，微积分本身就存在于生活的各项事物中，只有不断深入挖掘，才能透过现象见本质，将抽象的数学付诸于具体事物中。当我们对某个抽象的东西难以理解，就应将它还原到具体的事物中，也就是实现“具体—抽象—具体”的思维方式，以求不断进步、不断完善。

（一）排队等待中的极限夹逼定理

在数列极限的夹逼定理中，画出３条与轴线垂直的直线，分别代表３个垂直于平面的平面，从左到右将其标记为Yn，a，Zn，并将a假设为固定形式，Yn、Zn都向a无限接近，而此时在yn与Zn之间随意放入平面Xn，此值都是无限向a趋近，这就是夹逼定理的形象描述。根据次描述，联系我们生活中的实例，例如平时在排队买票的过程中，很多人排成一列长队，且后面的人越来越多，那么夹在其中的人就不必考虑多长时间能排到自己，就会被后面的人“挟持”到购票窗口，也就是夹逼定理的直观感受。其中Xn就是实际排队的某个人，Yn和Zn则是某人后面的队伍，而购票窗口即为确定的数值a。原本枯燥的微积分，能够在生活中找到诸多鲜活的例子。

（二）投资决策中的微积分

初等数学在经济生活中的应用也十分广泛，例如在投资决策中，如果以均匀流的存款方式，也就是将资金以流水一样的方式定期不断存入银行中，那么计算t年末的总价值就可通过定积分的方式。例如某企业一次性投资某项目2千万元，并决定一年后建成投产，获得经济回报。如果忽略资金的时间价值，那么5年时间就能收回投资本金，但是如果将资金的时间价值考虑进来，可能情况就会有所变化。因此，微积分的使用，让投资决策更趋向于理性化、科学化，利于降低风险，提高回报。

（三）“微元法”计算立体体积在切菜中的应用

在研究定积分计算平行截面的面积已知的立体空间体积时，假设将空间中某个立体面，由一个曲面及垂直于x轴的两个平面围成，如果使用任意点并与x轴的平面截立体垂直，所得的截面面积也就是已知连续函数，此立体体积就能通过定积分表示。并通过“微元法”得出结论。此种方法在生活中的应用，可考虑为切黄瓜圈时，将洗净的黄瓜放到水平放置的菜板上，菜刀则垂直于菜板的方向切去黄瓜两端，也就是所求体积的立体空间。接下来试想如何将计算出这个不规则黄瓜的体积？也就是将间隔较小距离且垂直于菜板方向切下一个黄瓜薄片，将其视为一个支柱体，这个体积也就是等于截面的面积乘以厚度。举一反三，如果将这根黄瓜切成若干薄片，计算每个薄片的面积并相加就可得到黄瓜的近似体积，且黄瓜片约薄，体积值就约精确。那么如何才能提高这个数值的精确度呢?也就是将其无限细分，再获得无限和，这正是定积分的最好应用。

综上所述，微积分的发明与使用并不是一蹴而就的，是人类集体智慧的结晶，是经过诸多专家的共同奋斗与研究的结果，不断改进，不断探索最终实现了从量到质的飞跃，从特殊性到普遍性的过渡。微积分在生活中的应用，不仅给人们解决了实际的生产生活问题，还体现了人类的数学智慧。

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