寡头垄断市场三度价格歧视动态博弈分析

摘 要 对两寡头厂商2元市场用完全信息动态博弈的方法分析了实施三度价格歧视情形和统一定价情形的均衡产量，均衡价格和均衡总收益，并研究了这两种情形三个指标之间的关系.结果显示，在两个子市场的需求函数为线性需求的条件下，统一定价的市场均衡产量等于歧视定价的市场均衡产量；统一定价的均衡价格是歧视定价时两个子市场均衡价格的加权平均；统一定价的市场均衡总收益小于歧视定价的市场均衡总收益.

关键词 寡头垄断市场；三度价格歧视；完全信息动态博弈；斯塔克博格模型

中图分类号 F224.32 文献标识码 A

Analysis on ThirdDegree Price Discrimination

in Oligopoly Market Based on Dynamic Game Theory

GAO Xingyou

（School of Economics and Management， Qujing Normal University， Qujing， Yunnan 655011， China）

Abstract Equilibrium output， equilibrium price and equilibrium total revenue in the case of implementing third-degree price discrimination and unified pricing were analyzed under the condition of two oligopoly enterprises with 2 sub markets by complete information dynamic game method， and the relationship between the three indexes of the two cases were studied. The results showed that， under the condition of linear demand functions of the two sub markets， the equilibrium output of unified pricing was equal to the equilibrium output of discriminative pricing； the equilibrium price of unified pricing was the weighted average of the equilibrium prices of two sub markets with discriminative pricing； the equilibrium total revenue of unified pricing was less than the equilibrium total revenue of discriminative pricing.

Key words oligopoly market； thirddegree price discrimination； complete information dynamic game； Stackelberg model

1 引 言

价格歧视是指同一卖者的同一产品对不同消费者或对同一消费者不同购买数量或不同购买顺序收取不同的价格.该理论最早是由福利经济学之父英国著名经济学家庇古（Arthur Cecil Pigou，1877-1959）于1920年出版的代表作《福利经济学》一书中提出[1].因为在现代商业实践中应用的广泛性，该理论受到了众多学者的关注，经过近100年的发展，现已经取得了非常丰硕的成果.根据歧视程度（占有消费者剩余的程度）的不同，价格歧视分为一度二度和三度价格歧视. 一度价格歧视是指厂商对每一单位商品收取一个不同的价格，该价格正好等于它的需求价格，即消费者愿意支付的最高价格，厂商由此剥夺了全部消费者剩余，获取了最大利润.二度价格歧视是指厂商销售同一种商品时，对不同的消费数量段定不同的价格，量小价高，量大价低，由此占有部分消费者剩余，利润得到增加.三度价格歧视是指厂商在销售同一种商品时，把消费者分为两种或两种以上不同类型，不同类型的消费者群构成不同的子市场，分别收取不同的价格.三度价格歧视要求对价格变化反应不敏感的消费者群制定较高的价格，而对价格变化反应敏感的消费者群制定较低的价格，由此获取更大的利润.一度价格歧视很简单其研究也最透彻，本质上就是消费者的全部剩余都转化为厂商的利润，其歧视程度是最高的，因而也被称为完全价格歧视.一度价格歧视与单一定价（不进行价格歧视）相比能提高经济效率，增加社会福利，使市场近于完全竞争市场.不过一度价格歧视过于理想化，在现实经济生活中很难找到.对二度价格歧视的研究也已基本完备.文献[2-4]研究了经典的完全垄断市场二度价格歧视的方法和规律；文献[5-8]指出寡头垄断市场也存在二度价格歧视，提出了该市场类型二度价格歧视的分析方法：博弈论的方法；文献[9，10]研究了两寡头n段定价二度价格歧视的纳什均衡；文献[11，12]则研究了m个厂商二段定价二度价格歧视的纳什均衡.二度价格歧视研究的主要结论如下.从厂商的角度来看，第一，线性需求下m个厂商情形厂商收益最大化的充分必要条件是，把需求量区间分为n段，使各段长度呈公比为的等比数列.第二，线性需求下m个厂商n段定价最优（或均衡）分段点的分布规律被找到了，均衡歧视价格，均衡歧视总收益的统一的计算公式也被找到了.第三，在完全垄断市场，当分段数n→ SymboleB@ 时厂商可以占有全部的消费者剩余，此时二度价格歧视转化为一度价格歧视；在寡头垄断或垄断竞争市场由于竞争的影响厂商只能占有部分的消费者剩余；而在完全竞争市场价格歧视将不可实施.从消费者的角度来看，二度价格歧视下厂商能占有部分的消费者剩余，从而侵害了消费者的利益.从全社会的角度来看，二度价格歧视比单一定价能提高经济效率增加社会福利.

在三度价格歧视的研究方面，文献[13，14]对经典的完全垄断市场进行了深入地分析，研究得非常透彻.主要结论有，第一，在完全垄断市场三度价格歧视的方法.第二，在完全垄断市场实施三度价格歧视与统一定价（不进行价格歧视）相比，最优产量，价格和利润的关系.第三，在完全垄断市场三度价格歧视有效（利润增加）或可实施的充要条件.实际上三度价格歧视不仅仅会发生在完全垄断市场，也会发生在寡头垄断市场.文献[15，16]用完全信息静态博弈的方法研究了这个问题，得到了两厂商在2元市场价格歧视的方法和利润的计算公式，并得到了价格歧视有效的条件.那么对于一领导一追随厂商情形（决策有先后）三度价格歧视的规律如何呢？这是一个新的问题.本文将基于斯塔克博格（H.V.Stackelberg）模型（假设厂商的成本为0，这样利润最大化问题就转化为收益最大化问题）用完全信息动态博弈的方法[17-22]来研究线性需求下寡头垄断市场实施三度价格歧视的规律，并得到歧视定价与统一定价相比较的均衡产量，均衡价格和均衡总收益之间的关系.

2 歧视定价

假设寡头市场上有两个厂商1和2，厂商1实力较强（领导厂商）厂商2实力较弱（追随厂商），它们生产同样的产品，在两个相互隔离的子市场1和2销售，市场出清，子市场1和2的需求函数分别为线性需求函数P1=a1-b1Q1和P2=a2-b2Q2，（ai>0，bi>0，i=1，2），其中Q1=Q（1）1+Q（2）1为两厂商在子市场1的产量（销量）之和，Q2=Q（1）2+Q（2）2为两厂商在子市场2的产量（销量）之和. 在符号的使用上，上标指厂商，下标指市场.厂商1和2各自选择产量Q（1）1，Q（1）2和Q（2）1，Q（2）2，以使自己的收益

5 结束语

本文基于斯塔克博格模型（假设两厂商的成本均为0）用完全信息动态博弈的方法分析了两寡头在2元市场实施三度价格歧视的方法和规律.得到了厂商，子市场以及总市场的均衡量的计算公式；价格歧视有效（利润增加）的条件；统一定价与歧视定价相比，市场均衡产量，均衡价格以及均衡总收益的关系.文献[15，16]用完全信息静态博弈的方法分析出了两实力相当寡头实施三度价格歧视的规律；本文则首次提出了用完全信息动态博弈分析三度价格歧视的方法，并给出了一领导一追随厂商实施三度价格歧视的规律，这是本文的创新之处.发现，这些结果与唐小我教授在文献[13，14]中用微积分的方法研究经典的完全垄断市场三度价格歧视得出的结论是完全一致的.实际上，两寡头2元市场情形很容易推广到两寡头n元市场情形，分析的方法完全相同，得到的结论也是完全类似的.

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