带有相依利率和保费的离散时间模型的破产问题

摘要考虑一类具有相依结构的离散时间风险过程，其中利率和保费收入过程为两个不同的自回归移动平均模型.利用更新递归方法，得到了破产前盈余与破产后赤字的联合分布和破产持续时间分布的递归计算公式.

关键词自回归移动平均模型；破产前盈余；破产后赤字；破产持续时间

中图分类号O211.67文献标识码A

AbstractWe consider a discrete time risk model with dependent structures， in which two different autoregressive moving average models for interest rates and premiums are assumed. By using renewal recursive technique， the recursive formula for the joint distribution of the surplus before ruin and the deficit after ruin， together with the distribution of the duration of ruin are obtained.

Keywordsautoregressive moving average model； surplus before ruin； deficit after ruin；the duration of ruin

1引言

保险公司的财务状况和偿付能力是保险人和投保人共同关心的问题，因此研究保险公司的破产前盈余和破产后赤字等相关问题是十分必要的[1].另一方面，保险公司在发生破产之后，财务状况的恶化程度和困境所持续的时间既关系到保险公司的前途，又影响着广大保户的切身利益.因此，需要进一步研究破产持续时间的概率性质.文献[2]研究了利率具有一阶自回归结构的离散时间风险模型的破产前一时刻盈余分布与破产持续时间分布.文献[3]研究了带随机利率的双二项风险模型的破产前盈余分布与破产持续时间.文献[4]研究了自回归移动平均模型（简称ARMA模型）下破产概率满足的递归方程及上界估计.文献[5]研究了ARMA模型的破产赤字分布的递推公式及上下界估计.本文进一步研究ARMA模型的破产前盈余与破产后赤字的联合分布以及破产持续时间，利用更新递归方法，得到这些破产量所满足的递归计算公式.

2模型

5结论

近年来，基于时间序列的利率模型在精算文献中得到了非常广泛的关注.本文考虑了一类基于相依结构的离散时间风险过程，在利率和保费收入过程分别假设为两个不同的自回归移动平均模型的情况下，利用更新递归技巧，得到了破产前盈余与破产后赤字的联合分布和破产持续时间的递归计算公式，这些结论可以为保险实践提供一定的决策参考.

参考文献

[1]Dufresne F，Gerber H U.The surpluses immediately before and at ruin，and the amount of the claim causing ruin[J].Genetics，1998，7（3）：193-199.

[2]孔繁超，于莉.具有相依利息率的离散时间保费风险模型的破产问题[J].高校应用数学学报A辑， 2005， 20（3）：320-326.

[3]唐国强.带息双二项风险模型的破产问题[J].经济数学，2006，23（3）：235-242.

[4]D J YAO ， R M WANG. Upper bounds for ruin probability in two dependent risk models under rates of interest [J]. Applications Stochastic Models Bus.Ind， 2010，26（4）：362-373.

[5]包振华，魏龙飞.一类具有相依结构的离散时间风险模型的赤字分布[J].数学的实践与认识， 2005， 46（11）：83-90.