Vasicek随机利率模型下欧式期权定价的Mellin变换法

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摘 要 运用FeynmanKac公式和偏微分方程法得到Vasicek随机利率模型下的零息债券价格公式.利用△-对冲方法建立該模型下欧式期权价值满足的偏微分方程模型，并用Mellin变换法求解该偏微分方程，最终得到欧式期权定价公式.从数值算例的结果可以看出Mellin变换法的有效性以及不同参数对期权价值的影响.

关键词 金融数学;Mellin变换法;Vasicek随机利率;偏微分方程

中图分类号 O211;F830文献标识码 A

Abstract The formula of zero coupon bond price with Vasicek stochastic interest rate is obtained by using FeynmanKac formula and partial differential equation method. Based on Δhedging method，a partial differential equation model satisfied by European option value is established. Then the Mellin transform techniques are used to solve the partial differential equation. Finally， a closed form solution for the European option is obtained. The numerical results show the effectiveness of Mellin transform and the influence of different parameters on the value of option.

Key words Financial Mathematics; Mellin Transform Method; Vasicek Stochastic Interest Rate;Partial Differential Equation

1 引 言

近几十年来，多数学者在研究期权定价时都是假定利率在短期内保持不变的，如刘文倩（2018）[1]等研究了固定利率时股票价格服从混合分数布朗运动模型下不同类型障碍期权的定价公式.而在长期内利率会随着时间发生变动，因此，众多研究者们提出随机利率模型.毛志娟和梁治安（2013）[2]利用测度变换的鞅方法推导出欧式期权的解析解并用

Monte Carlo方法模拟出期权数值解;Fang（2012）[3]运用鞅方法研究了Vasicek随机利率模型下欧式期权定价问题，并得到相应的定价公式;郭志东（2017）[4]利用偏微分方程的方法研究了Merton随机利率模型下的欧式期权定价问题.运用Mellin变换法研究Vasicek随机利率模型下的欧式期权定价问题也有价值.

从图1可以看出，随着相关系数ρ∈-1，1的增加，欧式看涨期权价值呈上升的趋势.图2表明随着敲定价格的上升，欧式看涨期权价值下降，这主要是由欧式看涨期权定价特点决定的.

5 结 论

运用Mellin变换方法求解Vasicek随机利率模型下的欧式期权价值满足的偏微分方程，得到了形式简单且较易求解的积分表达式.根据Mellin变换的卷积公式以及相应的一些性质，最终得到该模型下的欧式期权定价公式.该方法主要是将复杂的求解期权价值过程简单化，因此可以应用到随机利率模型下的其他奇异期权定价过程中.

参考文献

[1] 刘文倩，韦才敏，卜祥智.混合分数布朗运动环境下欧式障碍期权定价[J].经济数学，2018， 35（4），16-20.

[2] 毛志娟， 梁治安. 基于CIR随机利率模型下期权定价的实证研究[J]. 内蒙古大学学报：自然科学版， 2013，44（3）：266-272.

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