几何光学解题方法与技巧涂德新解题方法41例析带电粒子在交变电场中的运动问题

光的折射与全反射是选修3-4的一个考试热点，几乎每年高考都有所涉及，是平时学习的一个重点，同时也是学习的难点。下面笔者通过解答一些典型例题来认识光的折射和全反射问题处理的一般方法和技巧。

一、折射定律及应用

折射定律的内容是：折射光线、入射光线跟法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，折射角的正弦跟入射角的正弦成正比，且在折射现象中光路是可逆的。

1.边作图边计算。

有关光的折射和全反射，在解题时先要判断是否发生全反射，在确定未发生全反射的条件下，再根据折射定律确定入射角或折射角。要把计算和作图有机地结合起来，根据数据计算反射角、折射角。算一步画一步，画一步再根据需要算一步。作图要依据计算结果，力求准确。

例1一个圆柱形筒，直径为12cm，高16cm，人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9cm。当筒中盛满液体时，则人眼又恰能看到筒侧的最低点。求此液体的折射率。

解析：先画出一圆柱形筒，筒高H=16cm，直径d=12cm。人眼在A处，筒侧底部“最低点”为B，筒内无液体时，人眼能见深度h=9cm。筒内盛满液体时，人眼看到B点。根据光的折射画出光路如图1所示。

（1）sinθ1=dd2+h2，sinθ2=dd2+H2。

所以此液体的折射率n=sinθ1sinθ2=d2+H2d2+h2=43。

2.玻璃砖。

所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：（1）出射光线和入射光线平行；（2）各种色光在第一次入射后就发生色散；（3）射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；（4）可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。

例2如图3所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的是（）。

A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的

B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行

C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了

D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同

解析：进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下表面射出时仍是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到大变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同（但左右关系一定改变了）。应选D。

二、全反射及应用

1.全反射。

例3如图4所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为（）。

A.62B.2C.32D.3

解析：在AB面上，设入射角为i，折射角为θ，则n=sinisinθ①。

在AC面上，由几何知识可知，此时入射角i′=90°-θ②。

则n=1sini′③。

由①②③解得n=62，A项正确。

2.全反射的应用。

例4如图5所示的是三种不同媒质叠放在一起，且界面互相平行。媒质Ⅰ的折射率n1=1，媒质Ⅱ的折射率

n2=1.5，媒质Ⅲ的折射率n3=1.3。现有一束单色光射到界面Ⅰ上，则下列判断正确的是（）。

A.该光束可能在界面Ⅰ上发生全反射

B.该光束可能在界面Ⅱ上发生全反射

C.该光束可能在界面Ⅲ上发生全反射

D.该光束在三个界面上均不能发生全反射

解析：光束是由媒质Ⅰ而进入其他媒质的，由题意可知媒质Ⅰ的折射率最小，入射角θ1<90。三个界面互相平行，那么在同一媒质中的折射角一定等于入射角。由折射的知识可得：n1sinθ1=n2sinθ2=n3sinθ3，而n2>n3>n1，所以θ2<θ3<θ1<90°，也就是说在三个界面上均不会发生全反射。应选D。

几何光学的核心内容就是光的折射和全反射，计算一般不是大问题，难就难在几何关系上，难在画图上，难在判断是否出现了临界角，这都是在学习过程中值得注意的问题。其实画图和计算也是相辅相成的，画图是计算的形象化和直观化，而计算可以使画图更加准确，两者应是相得益彰，不可偏废。笔者希望通过本文的例题及其中的解题方法对同学们有所启发和收获。

作者单位：江西师范大学附属中学