白光夫琅和费矩孔衍射实验的计算机仿真

摘 要：以日光为白光光源，把日光的可见光谱均匀分割为2 000份色光，利用Matlab软件实现了白光夫琅和费不同形状矩孔衍射实验的计算机仿真，并根据仿真结果分析了衍射图像的分布特征。结果表明，白光夫琅和费矩孔衍射的仿真图像，清晰、鲜艳而逼真，中央亮斑为白色，其余条纹则内紫外红；衍射的光强分布为两个相互垂直的单缝衍射因子相互调制的结果，单缝衍射是矩孔衍射的特例。

关键词：白光；夫琅和费；矩孔衍射；计算机仿真

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2011）10-0047-02

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基金项目：广西教育厅科研项目(200911LX467)

作者简介：李珏璇(1964-)，女，广西武宣人，柳州师范高等专科学校物理与信息科学系高级实验师，研究方向为基础物理实验、计算机仿真；蓝海江(1963-)，男，广西柳城人，柳州师范高等专科学校物理与信息科学系教授，研究方向为量子光学、计算机仿真；张学科(1977-)，男，广西三江人，柳州师范高等专科学校物理与信息科学系讲师，研究方向为电子电路、工业自动控制。

0 引言

夫琅和费衍射实验是经典的光学实验之一。在实验室中，由于受到许多条件的限制，较难实现复杂的不同形状衍射孔的夫琅和费衍射实验。然而，随着计算机技术的飞速发展，这些衍射实验可利用计算机进行仿真。例如，许多作者已实现了单色或多色光不同形状衍射孔的夫琅和费衍射实验的计算机仿真。显然，利用多色光作为光源比利用单色光作为光源的仿真效果会更好。最近，作者利用复色光——白光作为光源对不同形状衍射孔的夫琅和费衍射实验进行计算机仿真，得到了色彩鲜艳、连续、细腻、逼真的衍射图像。

在本文中，作者仍利用日光作为作为衍射实验的白光光源，首先利用Matlab软件仿真白光夫琅和费衍矩孔的衍射实验，然后通过改变矩孔及透镜焦距的参数研究这些参数对衍射场的影响，并由此总结出白光夫琅和费衍矩孔衍射图像的分布特征。 

1 白光光源色光的波长及其RGB值

以日光为仿真的白光光源，须将日光的可见光谱均匀分割为2 000份色光，各色光的彩色代码使用RGB模型表示。各色光的波长及对应的RGB代码值如表1所示。

2 白光夫琅和费矩孔衍射实验的计算机仿真

2.1 夫琅和费矩孔衍射光强分布

若矩孔长为a（沿x方向）、宽为b（沿y方向），矩孔后面的会聚透镜的焦距为f，有一波长为λ的平行光正入射到矩孔上，则衍射屏上任一点p(x,y)的光强为

I(x,y)=I0sinαα2sinββ2（1）

式中α≈（axπ)/(λf)，β≈(byπ)/(λf)

由式（1）可知，衍射屏上任一点的光强分布与中央亮纹的光强、矩孔的长和宽、光波的波长以及会聚透镜的焦距有关。

2.2 仿真白光夫琅和费矩孔衍射实验的程序流程

根据式（1），基于Matlab软件，可编写出白光夫琅和费矩孔衍射实验的仿真程序，程序流程如图1所示。根据流程图编写出仿真程序后，可通过改变参数a、b、f的大小研究这些对衍射场的影响：

（1）矩孔的线度对衍射场的影响。保持f值不变，同

时改变a、b值，或只改变a或b的值，便可得到一系列的衍射仿真图像。根据仿真图像，即可分析矩孔的线度对衍射场的影响。

（2）透镜的焦距对衍射场的影响。保持a、b值不变，改变f值，可得到不同的衍射仿真图像。根据仿真图像，即可分析透镜的焦距对衍射场的影响。

2.3 白光夫琅和费矩孔衍射实验的仿真结果

根据所编写的仿真程序，设置不同的参数a、b、f值后，运行程序即可得到一系列的白光夫琅和费矩孔衍射实验的仿真图像，结果如图2所示。



2.4 白光夫琅和费矩孔衍射实验衍射图像的特征

由表2的矩孔参数和对应的衍射图像可知，白光夫琅和费矩孔衍射实验的衍射图像具有如下特征：

（1）由表2的仿真图像(a)~(f)可知，夫琅和费矩孔衍射的光强分布，是两个相互垂直的单缝衍射因子相互调制的结果。

（2）由表2的仿真图像可知，白光夫琅和费矩孔衍射图像的中央亮斑为白色，其余的条纹则内紫外红。

（3）由表2的仿真图像可知，衍射图像的中央亮斑光强最大，随着衍射条纹级次的增加，光强迅速减弱。

（4）比较表2的仿真图像(a)、(b)及(d)~(f)可知，衍射图像的中央亮斑面积与矩孔的面积（a×b）有关，衍射孔的面积愈小，中央亮斑的面积愈大。

（5）在其它实验条件不变的情况下，改变f，中央亮斑的面积也会改变。比较表2的仿真图像(b)、(c)及(h)~(i)可知，焦距f变小，中央亮斑的面积亦变小。

（6）由表2的仿真图像(d)~(f)可知，矩孔某一边（如b）的宽度愈小，与其对应的方向（如y方向）的衍射效应愈明显。

（7）由表2的仿真图像(g)~(i)可知，若矩孔某一边的尺寸很大而另一边很小，如，a>>b，则矩孔衍射变为单缝衍射。因此，单缝衍射是矩孔衍射的特例。

3 结束语

本文在分析夫琅和费矩孔衍射光强分布的基础上，以日光为白光光源，基于Matlab软件，实现了夫琅和费矩孔衍射的计算机仿真。由表2的仿真结果可知，仿真图像色彩细腻而与实际实验的结果一致。

与在实验室中实施衍射实验相比，利用计算机仿真白光夫琅和费矩孔衍射实验，具有方便、快捷、不怕重复、衍射孔的线度和透镜的焦距可随意改变，并且具有衍射图像清晰、色彩鲜艳等特点。因此，利用计算机仿真白光学衍射实验，可弥补实际实验中难以使用白光作为光源进行衍射实验的不足。

参考文献：

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［3］ 梁兰菊,田贵才,张裕仕.光学衍射实验的MATLAB仿真［J］.枣庄学院学报，2010（2）.

［4］ 张波涛,卢洵,余仲秋.多缝衍射的计算机模拟与演示［J］.大学物理，2000（2）.

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［8］ 蓝海江.日光干涉与衍射典型实验Matlab仿真［J］.安徽农业科学，2010（27）.

（责任编辑：余 晓）