小学分数解决问题教学之我见

摘要：有关分数解决问题是小学解决问题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。本文就如何开展有关分数解决问题的教学，才能既提高学生对有关分数解决问题的解题能力，又为学生的后续学习打好基础做初步探索。

关键词：分数；解决问题教学；探索

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）09-0012

有关分数解决问题在小学数学中一直是解决问题教学的重点和难点，因为分数比较抽象，学生理解起来有一定的困难。在教学过程中，有些教师往往不重视总结一些解题规律，而让学生生搬硬套、机械记忆。这样做，短时间内的确能看到学生似乎弄懂，可是，一旦进入中学，学生往往很快就“原形毕露”、“油水分离”了。这样的教学完全着力于眼前，没有更多地考虑学生理解能力的培养和后续学习能力的提高。笔者认为这并非教育的本意。

那么，如何开展有关分数解决问题的教学，才能既提高学生眼前的学习成绩，又为学生的后续学习打好基础呢？笔者尝试从以下两个方面入手：

一、加强分数意义的教学，让学生从本质上理解分数乘除法的算理

分数的意义是教学有关分数乘除法解决问题的起点，“一个数乘分数的意义”是解答分数乘除法解决问题的依据。“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解决问题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘分数的意义”，是进行有关分数解决问题教学的关键所在。

1. 把握“分数”这个概念中的三个关键点

所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个关键点：（1）单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示。（2）平均分，分数是建立在平均分的基础上的。（3）表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学，重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个关键点。

例：说出下面每句话中分数表示的意义

①我校男生人数占全校人数的■（把全校人数看作一个整体，平均分成7份，男生占其中的4份）。

②今年比去年增产■（把去年的产量看作一个整体，平均分成5份，今年比去年增加的部分占这样的1份）。

2. 借助整数乘法意义理解分数乘法的意义

笔者尝试巧设以下一个例题让学生理解分数乘法的意义：一袋大米重30千克，两袋这样的大米重多少千克？■袋这样的大米重多少千克？第一个问题列式：30×2=60（千克），就是求30的2倍是多少？第二个问题列式：30×■=15（千克），应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把30千克平均分成2份，表示这样的1 份。这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。

有关分数解决问题是建立在对分数的理解的基础上的，只有学生充分理解了分数解决问题中分数的含义，才能更好地理解题中的数量关系，灵活地选择适合自己的解题方法。

二、对学生进行一些学法指导，授之以渔

教育学家叶圣陶先生说：“教，是为了不教”。所谓“不教”，是在教师的引导下，学生拥有自己学习的能力了，能独立探索实践、解决问题，也就达到了“不教”的目的。因此在教学中，我们要注意加强对学生的学法指导，授之以渔。

1. 引导学生通过画线段图帮助解题

数形结合是小学数学中常用的、重要的数学思想方法，对于一些简单的分数解决问题，我们要教会学生根据题意画出线段图，然后引导学生从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，帮助学生进一步理解数量关系，提高学生对题目的分析能力。下面以几道题为例谈谈笔者的做法。

例1. 要修一条3000米的路，第一天修了全长的■，第一天修了多少米？（此题是部分量与总量之间关系的题目，让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图：先画出单位“1”的量，再画出这条路的■，再标出相应的条件和问题。

例2. 学校参加文艺小组的有36人，是科技小组人数的■，参加科技小组的有多少人？（此题是比较关系的题目，比较关系是两条线段做比较，画图时一般将单位“1”的量画在上面，比较量画在下面，让学生通过画图体会比较关系的几种情况）。若把“是科技小组人数的■”改为“比科技小组少■”，求少多少或是多少。或把“是科技小组人数的■”改为“比科技小组少■”，求多多少或求是多少。学生在教师的指导下，也会准确地画出线段图，并体会比较三种图示之间的关系，进一步理解比较关系的四种解决问题的方法。

2. 指导学生从对应的量入手找出解题方法

分数解决问题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键，我们要引导学生学会和掌握“找准对应分率”的解题方法。

如：一本书，第一天看了全书的■，第二天看了全书的■，还剩56页没看，这本书一共有多少页？

引导学生分析：这道题把一本书的总页数看作单位“1”，从第一天看了全书的■和第二天看了全书的■可以算出还剩全书的（1-■-■），正好是56页，可知56页对应的分率就是（1-■-■），由此可列式求出这本书的总页数：56÷（1-■-■）=160（页）。

3. 指导学生抓住不变量为突破口找出解题方法

一些较复杂的分数解决问题，单位“1”的量往往是不统一的。对于这类题目，如果我们能从题中找到一个不变量，以这个不变的量为突破口，便能较快地找到解题的方法。举例如下：

星湖小学原有故事书、连环画共630本，其中连环画占■，后来又买进一批连环画，这时连环画占这两种书的■，又买进连环画多少本？

引导学生分析：从题目的已知条件可知，故事书占原来总本数的（1-■），由于又买进了一些连环画，故事书占现在图书总数的（1-■）。根据题中已知条件可知，故事书的本数没有发生改变，是一个不变的量，由此就可得出原来图书总数的（1-■）等于现在图书的（1-■），这就可以求出现有图书的总数：630×（1-■）÷（1-■）=810（本），下一步便可求出又买进连环画的数量：810-630=180（本）。

总之，解决有关分数解决问题要知道它的逻辑起点在分数乘法中的意义。正是有了这个意义，我们知道了一个量的几分之几是另一个量的时候，我们可以得到“一个量×几分之几=另一个量”的等量关系。根据这个等量关系，我们就可以用等号将等值的两件事物联接起来，形成模型。再加上在学法上进行指导，那么学生在解决问题的同时又不失训练了思维，这才是教育的本意。

（作者单位：广东省肇庆市百花园小学 526020）