浅谈理科《复变函数》课程的教学方法改革

摘 要：本文叙述了《复变函数》课程在理科专业中的应用与地位，并对课程提出科学的教学方法，以及对教学改革提出了几点措施。

关键词：复变函数 教学方法 教学改革

一、《复变函数》课程的地位和作用

作为本科理科专业的重要基础课之一，复变函数在整个课程体系中占有十分重要的地位与作用。复变函数是后续课程如数理方程、泛函分析、多复变函数、调和分析等的基础。学习复变函数，既能巩固已学的课程知识，又为后面的进一步学习、继续深造打下了理论基础。复变函数中的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供一种重要的解析工具，而且在其他自然科学和各种工程领域如理论物理、弹性理论、天体力学等的几何定性研究方面有着广泛的应用。

二、科学的教学方法

为了适应新世纪数学教育改革的要求、实施素质教育加强能力的培养，几年来我们在2005级、2006级、2007级三个年级本科的复变函数论的教学中对教学方法进行了如下尝试：

1. 运用类比法教学，培养学生的创造能力。由于复变函数理论是数学分析的后继课程，是数学分析的继续和发展。复变函数论的基本概念和定理都与数学分析相应理论相似，但又有发展。因此，在教学过程中我们注重利用类比方法教学，例如：复与实类比、无限与有限类比、结构的类比等。实践证明类比的过程是培养学生创造性思维的过程，通过类比使学生了解新旧知识的关系，激发了他们探索新知识的积极性，使得课堂更加活跃，课后学生能主动探讨更深的知识点。

2. 在教学中采用转化思想。运用一定的技术和手段把一个待解决的数学问题转化为另外的一个或几个较简单的数学问题，从而使问题得到解决的。通过这种方法是的学生更容易接受，更易于理解。例如转化思想在极限问题上的应用：（1）复函数的极限转化成实函数的极限（2）利用洛必达法则求极限。

3. 激发学生学习的积极性与连续性良好的开端是成功的一半。因此，如何组织安排好第一堂课的教学，引导学生进入课程学习，激发他们的积极性与连续性便显得十分重要。复变函数作为本科理科专业重要的基础课，在本科生的培养方案和专业课程体系中占有十分重要的地位和作用。使学生通过了解各章节内容，明白内容的层次关系，而不致忽视任一章节内容，激发学生学习的连续性。

三、教学改革措施

传统的复变函数教学方式重连续轻离散，重理论轻应用，采取填鸭式、保姆式的教学方法，使得课堂信息量小，学生处于被动状态，主体作用得不到发挥，学生普遍反映概念难懂，习题难做，方法不易掌握。因此，在有限的课时内，如何使学生学习起来有积极性，既掌握了理论与方法，又了解了知识的应用，组织安排好课程的教学，运用良好的教学方法，进行必要的教学改革，且势在必行。基于此，本文提出如下几点改革措施：

1. 好的教材是必要条件

课堂教学内容改革的成败，教材无疑是至关重要的。面对二十一世纪的学生，急需要一门好的教材以适应社会发展的需要。在新的教材没有出现之前，这就给我们备课增加了一定的难度，这样就要求我们在备课时既要不拘泥于手头上原版的材料所介绍的内容，案头还要备有其他参考书作为备课材料，尽可能的吸收所有该课程最新研究的精华。

2.学生兴趣及能力的培养

复变函数与积分变换是高等数学的后续课程，要使学生喜爱这门科学，教师从第一节课开始就要抓牢着学生的兴奋点，上好第一次课，引起学生的兴趣，俗话说“兴趣是最好的老师”。为此，在复变函数的教学中要把握好课堂的思维活动，那就是学生的思维活动。在对学生全面了解的基础上，认真仔细的研究好教法，尽量利用复变函数与积分变换所产生的实际背景及其应用，使那些常常怀疑学习这些内容又有何用的学生破释疑虑，如解析函数在平面向量场问题中的应用，共形映射在电场中的应用，在讲解复数幅角时，用照相机的例子来说明普通照相机照出来的照片没有立体感，而数码相机照出来的照片却有立体感等，从而培养学生对该学科的兴趣。

3.理论背景与思想方法

现在的教材理论背景的介绍很少，窃以为可以把这些材料放在理论介绍之前，也可以作为补充材料放在每章的后面。在课堂教学时，尽量避免对理论的推导证明，但是要求学生必须了解它的思想和方法。能否较好的把数学思想介绍给学生，既要求老师善于讲解和引导，也要求学生有兴趣听，肯思考，勤动手，多做题。

4. 提高学生学习的主观能动性

给学生自学的机会，培养学生自学能力。与中学教学相比，大学阶段的学习在学习方法上有一个质的飞跃。为培养学生自学能力，我们主要抓了以下几个环节，一是以教材为中心，指定参考书，让学生在学习中开阔视野，从多角度加深对概念的理解；二是根据教学进度，有意识地给学生出一些思考题目，让学生带着问题去读书、去思考和研究；三是安排一定的教学内容让学生自学。例如，“复数”这节的内容大部分在中学阶段都学过，“复平面上的点集”的内容与数学分析中平面点集的内容几乎是一样的，这些内容再讲，既浪费了时间，学生听起来也不会感兴趣。如果让学生自学然后教师提出一些问题让学生去讨论，去思考，他们会更集中精力去钻研，会收到更好的学习效果，同时也便于不断的提高自学能力。总之，合理地安排教学内容，给学生自学的机会，通过辅导自学，培养学生独立地获取知识并使之形成系统化的能力，要把“教学生学会”变为“教学生会学”。

参考文献：

1、鄢瑞山．《复变函数论》教材教学改革探索．郴州师专学报，1996

2、牛惠芬，缪柏其．课堂教学评估中权重的制定方法探讨

3、周永正．《高等数学》课堂教学改革的实践与思考 工科

4、钟玉泉．复变函数论[M]．高教出版社，2000．

5、李庆忠．复变函数[M]．科学出版社，2000．

6、姜淑珍．关于复变函数论教学方法的思考 长春师范学院学报，2004，(2)．